复变函数教程
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天津武清
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作者方企勤 著
出版社北京大学出版社
ISBN9787301031001
出版时间2017-09
装帧平装
开本16开
定价30元
货号25168284
上书时间2024-11-20
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导语摘要
《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。
《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。
目录
章 复数与复空间
1 复数域
2 复数的表示
3 复数的运算
4 不等式
5 圆周和直线方程
6 关于圆周的对称点
7 复数的球面表示与扩充复平面
第二章 复平面的拓扑
1 复平面上的开集与闭集
2 完备性
3 紧性
4 曲线
5 连通性
6 连续函数
习题
第三章 解析函数概念与初等解析函数
1 解析函数概念
2 可导的充要条件
3 导数的运算
4 导数的几何意义与函数的实可微
5 指数函数
6 儒可夫斯基函数
7 分式线性变换
8 三角函数
9 对数函数
10 幂函数
11 儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数
习题
第四章 Cauchy 定理与Cauchy 公式
1 积分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 变上限积分确定的函数
5 模原理与Schwarz 引理
习题
第五章 解析函数的级数展开
1 函数项级数
1.1 数项级数
1.2 函数项级数与Weierstrass定理
1.3 级数的收敛性
2 幂级数与Taylor展式
2.1 幂级数
2.2 解析函数的Taylor展式
2.3 零点的孤立性与性
3 Laurent级数与Laurent展式
3.1 Laurent级数
3.2 Laurent展式
3.3 孤立奇点
4 整函数与亚纯函数
习题
第六章 留数定理和辐角原理
1 留数定理
1.1 留数的定义与计算
1.2 留数定理
2 辐角原理与Rouche定理
2.1 关于零点与极点的一般定理
2.2 辐角原理与Rouche定理
3 求解析函数的零点数
4 单叶解析函数的性质
5 求亚纯函数的展式
6 求某些函数的定积分
习题
第七章 调和函数
1 共轭调和微分与Green公式
1.1 调和微分与共轭调和微分
1.2 Green公式
2 平均值性质
3 Poisson公式与Poisson积分
3.1 Poisson公式
3.2 Poisson积分
4 几个等价命题与Harnack原理
4.1 调和函数的几个等价命题
4.2 Harnack原理
5 次（下）调和函数
6 Dirichlet问题
习题
第八章 解析开拓
1 解析开拓概念与幂级数解析开拓
1.1 解析开拓概念
1.2 幂级数的解析开拓
2 对称原理
3 单值性定理
3.1 沿曲线的解析开拓
3.2 单值性定理
习题
第九章 共形映射
1 共形映射的例子
1.1 单连通区域情形
1.2 二连通区域情形
2 黎曼存在定理
2.1 Montel定理
2.2 黎曼存在定理
3 边界对应
3.1 函数g（w）的连续开拓
3.2 函数f（z）的连续开拓
4 多角形的共形映射
4.1 Schwarz-Christoffel公式
4.2 矩形情形
习题
附录
习题答案与提示
名词索引
参考书目
内容摘要
《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。
《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。
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