高等代数 上册 第2版
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江苏无锡
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作者丘维声
出版社清华大学出版社
ISBN9787302487630
出版时间2019-06
装帧平装
开本16开
定价69.8元
货号1202761597
上书时间2024-10-28
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商品详情
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作者简介
丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届重量教学名师。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作44部，出版译著（合译）6部，发表教学改革论文23篇。
目录
引言高等代数的内容和学习方法1
第1章线性方程组4
1.1解线性方程组的矩阵消元法4
1.1.1内容精华4
1.1.2典型例题12
习题1.116
1.2线性方程组的解的情况及其判别准则17
1.2.1内容精华17
1.2.2暋典型例题19
习题1.223
1.3数域24
1.3.1内容精华24
1.3.2典型例题25
习题1.326
补充题一26
应用小天地:配制食品模型26
第2章行列式28
2.1n元排列29
2.1.1内容精华29
2.1.2典型例题30
习题2.132
2.2n阶行列式的定义33
2.2.1内容精华33
2.2.2典型例题35
习题2.237
2.3行列式的性质38
2.3.1内容精华38
2.3.2典型例题43
习题2.346
2.4行列式按一行(列)展开47
2.4.1内容精华47
2.4.2典型例题53
习题2.459
2.5克拉默(Cramer)法则62
2.5.1内容精华62
2.5.2典型例题64
习题2.567
2.6行列式按k行(列)展开67
2.6.1内容精华67
2.6.2典型例题69
习题2.671
补充题二71
应用小天地:行列式的应用举例72
第3章n维向量空间Kn77
3.1n维向量空间Kn及其子空间77
3.1.1内容精华77
3.1.2典型例题80
习题3.183
3.2线性相关与线性无关的向量组84
3.2.1内容精华84
3.2.2典型例题87
习题3.293
3.3极大线性无关组,向量组的秩94
3.3.1内容精华94
3.3.2典型例题97
习题3.3101
3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数102
3.4.1内容精华102
3.4.2典型例题104
习题3.4105
3.5矩阵的秩106
3.5.1内容精华106
3.5.2典型例题110
习题3.5114
3.6线性方程组有解的充分必要条件116
3.6.1内容精华116
3.6.2暋典型例题116
习题3.6119
3.7齐次线性方程组的解集的结构120
3.7.1内容精华120
3.7.2典型例题122
习题3.7125
3.8非齐次线性方程组的解集的结构127
3.8.1内容精华127
3.8.2典型例题128
习题3.8132
补充题三132
应用小天地:线性方程组在几何中的应用133
第4章矩阵的运算137
暋4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算137
4.1.1内容精华137
4.1.2典型例题144
习题4.1149
4.2特殊矩阵152
4.2.1内容精华152
4.2.2典型例题156
习题4.2162
4.3矩阵乘积的秩与行列式162
4.3.1内容精华162
4.3.2典型例题167
习题4.3175
4.4可逆矩阵176
4.4.1内容精华176
4.4.2典型例题180
习题4.4188
4.5矩阵的分块190
4.5.1内容精华190
4.5.2典型例题195
习题4.5208
4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn210
4.6.1内容精华210
4.6.2典型例题214
习题4.6223
4.7Kn到Ks的线性映射225
4.7.1内容精华225
4.7.2典型例题228
习题4.7233
补充题四233
应用小天地:区组设计的关联矩阵236
第5章矩阵的相抵与相似239
5.1等价关系与集合的划分239
5.1.1内容精华239
5.1.2典型例题241
习题5.1243
5.2矩阵的相抵244
5.2.1内容精华244
5.2.2典型例题245
习题5.2249
5.3广义逆矩阵250
5.3.1内容精华250
5.3.2典型例题254
习题5.3258
5.4矩阵的相似259
5.4.1内容精华259
5.4.2典型例题260
习题5.4263
5.5矩阵的特征值和特征向量264
5.5.1内容精华264
5.5.2典型例题267
习题5.5275
5.6矩阵可对角化的条件277
5.6.1内容精华277
5.6.2典型例题279
习题5.6286
5.7实对称矩阵的对角化288
5.7.1内容精华288
5.7.2典型例题291
习题5.7295
补充题五296
应用小天地:矩阵的特征值在实际问题中的应用299
第6章二次型·矩阵的合同300
6.1二次型及其标准形300
6.1.1内容精华300
6.1.2典型例题305
习题6.1316
6.2实二次型的规范形317
6.2.1内容精华317
6.2.2典型例题320
习题6.2325
6.3正定二次型与正定矩阵325
6.3.1内容精华325
6.3.2典型例题330
习题6.3336
补充题六337
应用小天地:二次曲面的类型339
习题答案与提示342
参考文献403
作者主要著译作品404
内容摘要
本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材,是重量优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书以讲述线性空间及其线性映射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括线性方程组,行列式,n维向量空间Kn,矩阵的运算,矩阵的相抵与相似,以及矩阵的合同与二次型等。下册内容包括一元和n元多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间,以及多重线性代数。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题,还特别设置了“应用小天地暠板块。本书内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数暠课程的教材,还可作为“高等代数暠或“线性代数暠课程的教学参考书,也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。
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《高等代数（第二版：上册）——大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材,是重量优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
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