高观点下的初等数学(1-3)
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作者(德)菲利克斯·克莱因
出版社华东师范大学出版社
ISBN9787567593466
出版时间2020-11
装帧精装
开本32开
定价198元
货号1202168330
上书时间2024-10-28
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作者简介
菲利克斯·克莱因（，1849—1925）：德国杰出的数学家、数学史家和数学教育家，现代靠前数学教育的奠基人，对数学研究和数学教育产生了巨大影响，在数学界享有崇高的声望。克莱因早年在群论、复变函数论和非欧几何等领域取得了很好的成就，1872年发表的埃尔朗根纲领是几何学划时代的贡献。他是哥廷根学派认可的，将许多很好人才吸引到哥廷根大学，创造了科学研究的辉煌，为推动德国现代化发挥了巨大的作用。
目录
《第一卷：算术 代数 分析》
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分算术
第一章自然数的运算
1.1学校里数的概念的引入
1.2运算的基本定律
1.3整数运算的逻辑基础
第二章数的概念的个扩张
2.1负数
2.2分数
2.3无理数
第三章关于整数的特殊性质
第四章复数
4.1通常的复数
4.2高阶复数，特别是四元数
4.3四元数的乘法——旋转和伸展
4.4中学复数教学
附：关于数学的现代发展及一般结构
第二部分代数
第五章含实未知数的实方程
5.1含一个参数的方程
5.2含两个参数的方程
5.3含3个参数λ，μ，ν的方程
第六章复数域方程
6.1代数基本定理
6.2含一个复参数的方程
第三部分分析
第七章对数函数与指数函数
7.1代数分析的系统讨论
7.2理论的历史发展
7.3中学里的对数理论
7.4函数论的观点
第八章角函数
8.1角函数理论
8.2三角函数表
8.3角函数的应用
第九章关于无穷小演算本身
9.1无穷小演算中的一般考虑
9.2泰勒定理
9.3历史的与教育学上的考虑
附录
Ⅰ.数e和π的超越性
Ⅱ.集合论
《第二卷：几何》
第一版序
第三版序
英译者序
前言
第四部分最简单的几何形体
第十章作为相对量的线段、面积与体积
第十一章平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章格拉斯曼空间原理
第十三章直角坐标变换下的空间
第十四章导出的位形
第五部分几何变换
第十五章仿射变换
第十六章射影变换
第十七章高阶点变换
17.1反演变换
17.2某些较一般的映射射影
17.3最一般的可逆单值连续点变换
第十八章空间元素改变而造成的变换
18.1对偶变换
18.2相切变换
18.3某些例子
第十九章虚数理论
第六部分几何及其基础的系统讨论
第二十章系统的讨论
20.1几何结构概述
20.2关于线性变换的不变量理论
20.3不变量理论在几何学上的应用
20.4凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化
第二十一章几何学基础
21.1侧重运动的平面几何体系
21.2度量几何的另一种发展体系
——平行公理的作用
21.3欧几里得的《几何原本》
《第三卷：准确数学与近似数学》
译者的话
第一版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章关于单个自变量x的阐释
22.1经验准确度与抽象准确度，现代实数概念
22.2准确数学与近似数学，纯粹几何中亦有此分野
22.3直观与思维，从几何的不同方面说明
22.4用关于点集的两个定理来阐明
第二十三章实变量x的函数y=f(x)
23.1函数的抽象确定和经验确定(函数带概念)
23.2关于空间直观的引导作用
23.3自然规律的准确度(附关于物质构成的题外话)
23.4经验曲线的属性：连通性、方向、曲率
23.5关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度
23.6连续函数的可积性
23.7关于优选值和最小值的存在定理
23.84个广义导数
23.9魏尔斯特拉斯不可微函数；它的形象概述
23.10魏尔斯特拉斯函数的不可微性
23.11“合理”函数
第二十四章函数的近似表示
24.1用合理函数近似表示经验曲线
24.2用简单解析式近似表示合理函数
24.3拉格朗日插值公式
24.4泰勒定理和泰勒级数
24.5用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数
24.6关于解析函数及其在阐释自然中的作用
24.7用有穷三角级数插值法
第二十五章进一步阐述函数的三角函数表示
25.1经验函数表示中的误差估计
25.2通过最小二乘法所得的三角级数插值
25.3调和分析仪
25.4三角级数举例
25.5切比雪夫关于插值法的工作
第二十六章二元函数
26.1连续性
26.2偏导次序颠倒时-2f-x-y≠-2f-y-x的实例
26.3用球函数级数近似表示球面上的函数
26.4球函数在球面上的值分布
26.5用有穷球函数级数作近似表示的误差估计
第八部分平面曲线的自由几何
第二十七章从准确理论观点讨论平面几何
27.1关于点集的若干定理
27.2对两个或多个不相交圆反演所产生的点集
27.3极限点集的性质
27.4二维连续统概念、一般曲线概念
27.5覆盖整个正方形的皮亚诺曲线
27.6较狭义的曲线概念：若尔当曲线
27.7更狭义的曲线概念：正则曲线
27.8用正则理想曲线近似表示直观曲线
27.9理想曲线的可感知性
27.10特殊理想曲线：解析曲线与代数曲线，代数曲线的格拉斯曼几何产生法
27.11用理想图形表现经验图形：佩里观点
第二十八章继续从准确理论观点讨论平面几何
28.1对两个相切圆的相继反演
28.2对3个循环相切圆的相继反演(“模图形”)
28.34个循环相切圆的标准情况
28.44个循环相切圆的一般情况
28.5所得非解析曲线的性质
28.6这整个论述的前提，韦罗内塞的进一步理想化
第二十九章转入应用几何：A.测量学
29.1一切实际度量的不准确性，斯涅尔问题的实践
29.2通过多余的度量来确定准确度，最小二乘法的原则阐述
29.3近似计算，用关于球面小三角形的勒让德定理来说明
29.4地球参考椭面上最短线在测量学中的意义(附关于微分方程论的假设)
29.5关于水准面及其实际测定
第三十章续论应用几何：B．作图几何
30.1关于作图几何中一种误差理论的假设，用帕斯卡定理的作图说明
30.2由经验图形推导理想曲线性质的可能性
30.3对代数曲线的应用，将要用到的关于代数的知识
30.4提出所要证明的定理：w′+2t″=n(n-2)223
30.5证明中将采用的连续性方法
30.6有与无二重点的Cn之间的转化
30.7符合定理的偶次曲线举例
30.8奇次曲线的例子
30.9举例说明证明中的连续性方法，证明的完成
第九部分用作图和模型表现理想图形
第三十一章用作图和模型表现理想图形
31.1无奇点空间曲线的形状，以C3为例(曲线的投影及其切线曲面的平面截线)
31.2空间曲线的7种奇点
31.3关于无奇点曲面形状的一般讨论
31.4关于F3的二重点，特别是它的二切面重点和单切面重点
31.5F3的形状概述
呼吁：通过观察自然，不断修订传统科学结论
译名对照表
译后记
内容摘要
《高观点下的初等数学》是具有世界影响的数学教育经典，由菲利克斯·克莱因根据自己在哥廷根大学为中学数学教师及学生开设的讲座所撰写，书中充满了他对数学教育的洞见，生动地展示了品质大师的风采。本书出版后被译成多种文字，影响至今不衰， 对我国数学教育工作者和数学研习者很有启发。
《高观点下的初等数学》共分为三卷——第一卷“算术、代数、分析”，第二卷“几何”，第三卷“准确数学与近似数学”。
主编推荐
这套被誉为“数学教育的圣经”的著作，是伟大的数学教育家、哥廷根数学学派的不朽经典，值得每一位数学教师精心研读。菲利克斯·克莱因是杰出的数学家、热忱的爱国者，具有非凡的科学洞见、天才的组织能力，中国尤其缺少这样的人物。
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