线性代数（第2版）

本书在第 1 版的基础上进行了增删与提炼, 使得教材具有更广泛的适用面, 适合于更多层 面要求的读者学习和参考. 由于本书编排是先讲理论, 再讲应用实例, 所以应用部分的取舍可以 非常灵活.

本书在保持了第 1 版内容原貌的基础上, 主要进行了以下修订:

袁明生

2020 年 05 月

本书内容：第1章 行列式；第2章 矩阵；第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 第4章 线性方程组；第5章 特征值与特征限量简介．附录：MATLAB软件简介与简单应用本书可作为应用型大学经济类学生“线性代数”课程教材或参考书，也可作为高职高专和成人高校《线性代数》课程教材． 本书突出“应用”特色，注重培养学生的实践能力，基础理论以“实用为主、够用为度”基础知识广而不深、要求学生会用就行．基本应用技能贯穿始终．文字叙述准确，简明扼要，通俗易懂．“以例释理”，理论联系实际．每部分知识既是教材的有效组成部分，又相对独立

袁明生，87年吉林大学本科毕业，在石河子大学（原石河子农学院）任教《高等数学》，《线性代数》，《概率论》，《概率论与数理统计》，《实变函数与泛函分析》，《复变函数》，《常微分方程》，《数学建模》，《生态数学》。2006年于上海交通大学博士毕业，到上海对外经贸大学（原上海对外贸易学院）任教《高等代数与解析几何》，《高等数学》，《线性代数》，《概率论》，《概率论与数理统计》，《实变函数》，《数学模型》，高等数学竞赛辅导等。 
发表论文40多篇，编写教材3本。 

第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题 1.1 3

1.2 n 阶行列式的定义 4

1.2.1 排列与逆序 4

1.2.2 排列的对换 5

1.2.3 n 阶行列式的定义 6

习题 1.2 9

1.3 行列式的性质 11

习题 1.3 20

1.4 行列式按行(列)展开 22

习题 1.4 29

1.5 克莱姆法则 31

习题 1.5 36

1.6 典型例题 38

复习题. . 1 42

第2章 矩阵 49

2.1 矩阵的概念 49

2.1.1 矩阵概念的引入 49

2.1.2 几种特殊的矩阵 50

习题 2.1 52

2.2 矩阵的运算 52

2.2.1 矩阵的加法与数乘 53

2.2.2 矩阵的乘法 54

2.2.3 线性方程组的矩阵表示 58

2.2.4 矩阵的转置 60

2.2.5 方阵的幂 62

2.2.6 方阵的行列式 64

习题 2.2 65

2.3 可逆矩阵 67

2.3.1 可逆矩阵的概念 68

2.3.2 伴随矩阵, 非奇异矩阵 68

2.3.3 利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组) 70

习题 2.3 72

2.4 矩阵的分块 74

2.4.1 分块矩阵的概念 74

2.4.2 分块矩阵的运算 75

习题 2.4 80

2.5 矩阵的初等变换 81

2.5.1 矩阵的初等变换的概念 81

2.5.2 初等矩阵 83

2.5.3 用初等变换求逆矩阵 85

2.5.4 用初等变换解矩阵方程 87

习题 2.5 89

2.6 矩阵的秩 91

习题 2.6 95

2.7 典型例题 96

复习题. . 2 99

第3章 线性方程组 104

3.1 线性方程组解的存在定理 104

习题 3.1 114

3.2 向量及向量组的线性组合 115

3.2.1 n 维向量 116

3.2.2 向量组的线性组合 119

3.2.3 向量组之间的线性表示 121

习题 3.2 124

3.3 向量组的线性相关性 125

3.3.1 向量组的线性相关性 125

3.3.2 利用矩阵的秩判断线性相关性 126

3.3.3 线性组合与线性相关性 128

习题 3.3 131

3.4 向量组的秩 133

3.4.1 向量组的极大无关组 133

3.4.2 向量组的秩 134

3.4.3 极大无关组的求法 135

3.4.4 秩的比较定理 136

习题 3.4 138

3.5 线性方程组解的结构 140

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 140

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 145

习题 3.5 148

3.6 线性方程组的经济应用 151

3.6.1 投入产出数学模型 151

3.6.2 线性规划数学模型 153

3.6.3 *小二乘法 155

习题 3.6 158

3.7 典型例题 159

复习题. . 3 164

第4章 特征值与特征向量 169

4.1 矩阵的特征值与特征向量 169

4.1.1 特征值与特征向量的概念 169

4.1.2 特征值与特征向量的性质 172

4.1.3 特征值与特征向量在经济管理中的应用 174

习题 4.1 181

4.2 矩阵的相似对角化 182

习题 4.2 188

4.3 向量的内积 190

4.3.1 向量的内积的概念 190

4.3.2 施密特正交化方法 192

4.3.3 正交矩阵 193

习题 4.3 194

4.4 实对称矩阵的相似对角化 195

习题 4.4 197

4.5 典型例题 198

复习题. . 4 202

第5章 二次型 208

5.1 二次型及其矩阵表示 208

习题 5.1 209

5.2 化二次型为标准形 210

5.2.1 二次型的标准形 210

5.2.2 正交变换法 211

5.2.3 配方法 213

?5.2.4 初等变换法 214

5.2.5 规范形与惯性定理 215

习题 5.2 216

5.3 正定二次型与正定矩阵 217

习题 5.3 219

5.4 二次型理论在极值问题中的几个应用 220

5.4.1 无约束条件下多元函数的极值问题 220

5.4.2 约束方程下二次型的*化问题 221

习题 5.4 222

5.5 典型例题 222

复习题. . 5 224

第6章 MATLAB 软件在线性代数中的简单应用 229

附录 第1 ～ 3章补充应用题 230

部分习题答案 231

参考文献 232

这是双色版新形态教材。