复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 李沍岸 主编；张建国
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2010-06
• 版次 1
• ISBN 9787111297123
• 定价 26.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书起点比较低，力求讲解细致、通俗易懂，在引入概念时注意和熟悉知识相关联。在每章的最后增加了本章知识总结和典型例题，每章配有两种难度层次的习题。本书第一章介绍了复变函数的基本概念，第二章到第五章是复变函数理论的基本内容，包括了复变函数的积分理论、级数理论、留数理论、保角映射等传统复变函数基础理论，第六、七章介绍了两种积分变换理论：傅里叶变换和拉普拉斯变换。

【目录】

前言

第一章　复数与复变函数

　第一节　复数与复数运算

　　一、复数及其表示法

　　二、复数的运算

　　三、复数在几何上的应用

　第二节　复变函数的概念

　　一、映射的概念

　　二、实变复值函数的概念

　　三、复变函数的概念

　第三节　复变函数的极限和连续

　　一、区域的概念

　　二、函数的极限

　　三、函数的连续

　第四节　解析函数

　　一、导数与微分

　　二、C-R(Cauchy-Riemann)条件

　　三、解析与奇点

　第五节　初等解析函数

　　一、指数函数

　　二、三角函数

　　三、双曲函数

　　四、对数函数

　　五、乘幂ab与幂函数

　　六、反三角函数与反双曲函数

　第一章　总结

　　一、内容小结

　　二、知识框架

　　三、知识要点

　　四、典型例题

　习题一(A)

　习题一(B)

第二章　复变函数的积分

　第一节　复变函数积分的概念

　　一、单连域与多连域

　　二、积分的定义

　　三、积分存在的条件及其计算方法

　　四、积分的性质

　第二节　柯西积分定理与原函数

　　一、柯西积分定理

　　二、原函数

　　三、柯西定理的推广一复合闭路定理

　第三节　柯西积分公式与高阶导数公式

　　一、柯西积分公式

　　二、高阶导数公式

　第四节　解析函数与调和函数的关系

　第二章　总结

　　一、内容小结

　　二、知识框架

　　三、知识要点

　　四、典型例题

　习题二(A)

　习题二(B)

第三章　级数

　第一节　复数项级数

　　一、复数列的极限

　　二、复数项级数

　　三、绝对收敛级数

　第二节　幂级数

　　一、幂级数的概念

　　二、阿贝尔(Abel)定理收敛圆和收敛半径

　　三、幂级数的运算和性质

　第三节　泰勒级数

　　……

第四章　留数理论及其应用

第五章　保角映射

第六章　傅里叶变换

第七章　拉普拉斯变换

参考文献