数学史讲义概要

图书标准信息

• 作者 徐传作胜、周厚春 编
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2010-11
• 版次 1
• ISBN 9787121120992
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 246页

【内容简介】

《数学史讲义概要》以重大数学思想的演进为主线，较为全面、翔实地概述了数学科学的发展史。从早期发展到现今方法论综合性科学，勾勒出数学科学兴起、发展和壮大的清晰脉络。主要介绍了中国数学的发展及其在世界数学中的地位，古希腊数学的精髓，印度和阿拉伯数学的特点，近代数学的兴起，微积分的创立及发展，并简要介绍了当前数学科学的主要研究方向及其发展趋势。本书注重培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，培养其学习兴趣，旨在提升其数学素养和培养其实践能力和创新能力，进而促进学生的个性和才能的全面发展。

【目录】

绪论学史课程描述
第一单元学科学的特点和古代数学史
第1讲学史与数学科学
1.1数学科学的历史性及其特征
1.1.1数学科学的历史性
1.1.2数学科学的特征
1.2数学史的分期和数学观
1.2.1数学史的分期
1.2.2数学观的演化
1.2.3数学科学的主要研究方向
1.3学习数学史的意义
1.3.1数学史的文化意义
1.3.2数学史的教育意义
思考题
下讲学习内容提示
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第2讲学的早期发展和古希腊数学
2.1数学的早期发展
2.1.1古埃及数学
2.1.2古巴比伦数学
2.1.3西汉前的中国数学
2.2古希腊数学
2.2.1古典时期的希腊数学（公元前600—前300年）
2.2.2亚历山大学派时期（公元前300—前30年）
2.2.3希腊数学的衰落
思考题
下讲学习内容提示
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第二单元代数学史
第3讲中世纪的中国数学
3.1中国古代数学体系的形成
3.2中国古典数学的论证倾向
3.2.1刘徽及其割圆术
3.2.2祖冲之和圆周率
3.2.3唐朝的数学发展
3.3创造算法的英雄时代
3.3.1贾宪三角VS帕斯卡三角
3.3.2会圆术和隙积术
3.3.3天元术——符号代数的雏形
3.3.4大衍求一术VS辗转相除法
3.3.5垛积术——高阶等差级数求和
3.3.6内插法和《授时历》
3.3.7四元术——中国古代数学的顶峰
3.4117世纪的中国数学
3.4.1珠算的普及
3.4.2西方数学的传入
3.5古代希腊数学和中国古典数学的比较
3.5.1有关数学记载的比较
3.5.2经典数学之作的比较
3.5.3古代希腊数学与中国古典数学特点的比较
思考题
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第4讲世纪的印度数学和阿拉伯数学
4.1印度数学
4.1.1吠陀时期
4.1.2悉檀多时期
4.2阿拉伯数学
4.2.1阿拉伯代数学
4.2.2阿拉伯三角学
思考题
下讲学习内容提示
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第5讲中世纪的欧洲数学
5.1斐波那契和斐波那契数列
5.2文艺复兴时期的欧洲数学
5.2.1代数学
5.2.2三角学
5.2.3射影几何
5.2.4对数的发明
5.3解析几何的诞生
思考题
下讲学习内容提示
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第6讲积分的酝酿和创立
6.1微积分先驱者
6.1.1近代科学之父——伽利略
6.1.2天空立法者——开普勒
6.1.3解析几何奠基者——笛卡儿
6.1.4不可分量原理的建立者——卡瓦列里
6.1.5不可分量原理的普及者——托里拆利
6.1.6业余数学王子——费马
6.1.7首届卢卡斯教授——巴罗
6.1.8萨魏里几何讲座教授——沃利斯
6.2牛顿的微积分思想
6.2.1流数术
6.2.2曲线求积术
6.2.3自然哲学的数学原理
6.3莱布尼茨的微积分思想
6.4牛顿和莱布尼茨微积分思想的比较
6.5微积分的重大意义
思考题
下讲学习内容提示
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第7讲8世纪的微积分发展
7.1牛顿微积分理论的传承者
7.1.1有限差分理论的奠基者——泰勒
7.1.2数学奇才——麦克劳林
7.1.3做家庭教师糊口者——棣莫弗
7.2莱布尼茨微积分理论的推广者
7.2.1醉心于对数螺线者——雅各布?伯努利
7.2.2欧拉的老师——约翰?伯努利
7.2.3数学物理方法的奠基者——丹尼尔?伯努利
7.2.4分析的化身——欧拉
7.2.5数学分析的开拓者——达朗贝尔
7.2.6数学世界高耸的金字塔——拉格朗日
7.2.7法兰西牛顿——拉普拉斯
7.3第二次数学危机
7.4数学新分支的形成
7.4.1常微分方程
7.4.2偏微分方程
7.4.3变分法
7.4.4概率论
7.4.5微分几何
思考题
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第三单元代数学史
第8讲19世纪的代数学发展
8.1代数方程根式解和群理论的建立
8.1.1高斯和代数基本定理
8.1.2拉格朗日的置换群
8.1.3阿贝尔和代数方程
8.1.4伽罗瓦和群理论
8.2数系扩张
8.2.1虚数的诞生
8.2.2四元数的发明
8.2.3八元数的提出
8.3矩阵与行列式
8.3.1矩阵
8.3.2行列式
8.4布尔代数
8.5数论
8.5.1高斯的《算术研究》
8.5.2代数数域理论
8.5.3解析数论
思考题
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第9讲19世纪的几何学变革
9.1非欧几何的诞生
9.1.1非欧几何的先驱者
9.1.2非欧几何的创立者
9.1.3非欧几何的确认
9.2射影几何学的繁荣
9.3几何学的统一
9.4几何学的公理化
思考题
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第10讲9世纪的分析学演进
10.1分析算术化
10.1.1分析算术化的先驱
10.1.2魏尔斯特拉斯和分析算术化
10.1.3戴德金和实数理论
10.1.4康托尔集合论的诞生
10.1.5实无穷与潜无穷
10.2分析学的拓展
10.2.1复变函数理论
10.2.2偏微分方程
10.319世纪数学发展概貌
思考题
下讲学习内容提示
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第11讲20世纪学概观
11.1抽象数学分支的崛起
11.1.1实变函数
11.1.2泛函分析
11.1.3抽象代数学
11.1.4拓扑学
11.2经典数学分支的突破
11.2.1微分流形的几何学
11.2.2古典分析
11.2.3代数几何学
11.2.4代数数论
11.2.5其他进展
11.3国际数学奖励
11.3.1菲尔兹奖
11.3.2沃尔夫奖
11.3.3伯克霍夫应用数学奖
11.3.4内万林纳奖
11.3.5其他数学奖励
思考题
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第12讲学科学的发展动态
12.1中国现代数学的发展
12.1.120世纪中国数学的发展简述
12.1.2以华人命名的部分数学研究成果
12.1.3走在世界前沿的科研成果
12.1.4当代中国著名数学家
12.1.5中国数学奖励
12.221世纪的数学发展动态
12.2.1近年菲尔兹奖数学家
12.2.2数学英才
12.2.3数学科学发展新趋势
思考题
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第四单元现代数学讲座
第13讲破产理论
13.1LunderbergCramer的经典破产论
13.2Feller和Gerber对经典破产论方法的改进
13.2.1费勒的更新理论
13.2.2格伯尔的鞅方法
13.3Gerber破产论的后续研究进展
13.3.1索赔过程的推广
13.3.2经典破产论研究内容的扩展
13.4当代破产论的其他研究方向
13.4.1离散的经典风险模型
13.4.2多险种风险模型的讨论
13.4.3重尾概率分布模型的破产研究
13.4.4带利率的风险模型
13.4.5带分红的风险模型
13.4.6破产论与金融数学的交叉研究
思考题
下讲学习内容提示
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第14讲分形理论
14.1分形理论的产生
14.2分形的定义
14.3分形理论的发展
14.3.1创立阶段（1827—1925年）
14.3.2形成阶段（1926—1975年）
14.3.3拓展阶段（1976—）
14.4Hausdorff测度及其维数
14.5计盒维数
14.6填充维数及其测度
14.7常见分形集合
思考题
下讲学习内容提示
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第15讲庞加莱猜想
15.1庞加莱猜想的诠释
15.2数学文化背景
15.3庞加莱猜想的证明
15.3.1望而却步
15.3.2柳暗花明
15.3.3僵局打破
15.3.4最后决战
15.3.5成功封顶
15.4中国数学家的努力
15.5庞加莱猜想的现实意义
15.6庞加莱猜想的学术影响
15.6.1中国人为此而骄傲
15.6.2中国人可以在数学研究上做得相当好
15.6.3只要肯花时间搞研究,一定能做出成绩
思考题
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第16讲半群代数理论
16.1半群的早期发展简史
16.2半群中的格林关系
16.3半群的同余
16.4半群代数理论名家
16.4.1克利福德
16.4.2岑嘉评
16.4.3郭聿琦
16.5国内从事半群代数理论研究的学者
思考题
附录1数学史小论文参考题目
附录2数学史课程试题
附录3数学科学发展大事记
主要参考文献
后记