微积分(第二版)下册

图书标准信息

• 作者 刘迎东
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2017-08
• 版次 1
• ISBN 9787030537560
• 定价 37.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　《微积分（第二版）（下册）》对传统的微积分内容的写作次序作了较大调整，贯彻把数学建模思想融入大学数学基础课程教学的想法，强调微分的概念和应用，叙述精炼，选材及示例经典，习题丰富，并且很多例题提倡“一题多解”。《微积分（第二版）（下册）》分上、下两册，本部分是下册，下册内容是多元函数微积分学和无穷级数，包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等内容。《微积分（第二版）（下册）》还附有二维码，读者可以扫码观看讲课视频学习课程。

【作者简介】

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【目录】

目录

第8章 多元函数微分法及其应用 1 

8.1 多元函数的基本概念 1 

8.1.1 平面点集 1 

8.1.2 多元函数概念 2 

8.1.3 多元函数的极限 5 

8.1.4 多元函数的连续性 7 

习题8.1 9 

8.2 偏导数 11 

8.2.1 偏导数的定义及其计算法 11 

8.2.2 高阶偏导数 14 

习题8.2 16 

8.3 全微分 18 

8.3.1 全微分的定义 18 

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 21 

习题8.3 23 

8.4 多元复合函数的求导法则 24 

8.4.1 复合函数微分法 24 

8.4.2 一阶全微分形式的不变性 28 

习题8.4 29 

8.5 隐函数的求导公式 32 

8.5.1 一个方程的情形 32 

8.5.2 方程组的情形 35 

习题8.5 37 

8.6 多元函数微分学的几何应用 39 

8.6.1 空间曲线的切线与法平面 39 

8.6.2 曲面的切平面与法线 42 

习题8.6 45 

8.7 方向导数与梯度 46 

8.7.1 方向导数 46 

8.7.2 梯度 48 

习题8.7 53 

8.8 多元函数的极值及其求法 54 

8.8.1 多元函数的极值及**值、*小值 54 

8.8.2 条件极值 拉格朗日乘子法 58 

习题8.8 62 

8.9 *小二乘法 64 

第9章 重积分 69 

9.1 二重积分的概念与性质 69 

9.1.1 二重积分的概念 69 

9.1.2 二重积分的性质 71 

习题9.1 72 

9.2 二重积分的计算法 73 

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 73 

9.2.2 用极坐标计算二重积分 78 

9.2.3 二重积分的换元法 81 

习题9.2 85 

9.3 三重积分 90 

9.3.1 三重积分的概念 90 

9.3.2 三重积分的计算 91 

习题9.3 97 

9.4 重积分的应用 100 

9.4.1 曲面的面积 100 

9.4.2 质心 104 

9.4.3 转动惯量 106 

9.4.4 引力 107 

习题9.4 108 

第10章 曲线积分与曲面积分 111 

10.1 **型曲线积分 111 

10.1.1 **型曲线积分的概念和基本性质 111 

10.1.2 **型曲线积分的计算 113 

习题10.1 115 

10.2 第二型曲线积分 116 

10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 116 

10.2.2 第二型曲线积分的计算 119 

10.2.3 两类曲线积分之间的联系 122 

习题10.2 123 

10.3 格林公式及其应用 126 

10.3.1 格林公式 126 

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 131 

10.3.3 全微分方程 136 

习题10.3 137 

10.4 **型曲面积分 140 

10.4.1 **型曲面积分的概念 140 

10.4.2 **型曲面积分的计算 142 

习题10.4 143 

10.5 第二型曲面积分 144 

10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质 144 

10.5.2 第二型曲面积分的计算 148 

习题10.5 150 

10.6 高斯公式 通量与散度 152 

10.6.1 高斯公式 152 

10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 156 

10.6.3 通量与散度 156 

习题10.6 159 

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 161 

10.7.1 斯托克斯公式 161 

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 165 

10.7.3 环流量与旋度 166 

习题10.7 168

第11章 无穷级数 169 

11.1 常数项级数的概念和性质 169 

11.1.1 常数项级数的概念 169 

11.1.2 级数的基本性质 172 

11.1.3 柯西收敛原理(柯西准则) 175 

习题11.1 176 

11.2 常数项级数的审敛法 177 

11.2.1 正项级数及其审敛法 177 

11.2.2 交错级数及其审敛法 187 

11.2.3 **收敛与条件收敛 188 

11.2.4 **收敛级数的性质 191 

习题11.2 194 

11.3 幂级数 197 

11.3.1 函数项级数的概念 197 

11.3.2 幂级数及其收敛性 198 

11.3.3 幂级数的运算 203 

习题11.3 207 

11.4 函数展开成幂级数 209 

习题11.4 217 

11.5 函数的幂级数展开式的应用 218 

11.5.1 近似计算 218 

11.5.2 微分方程的幂级数解法 222 

11.5.3 欧拉公式 224 

习题11.5 225 

11.6 傅里叶级数 226 

11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 226 

11.6.2 函数展开成傅里叶级数 228 

11.6.3 正弦级数和余弦级数 234 

习题11.6 240 

11.7 一般周期函数的傅里叶级数 242 

习题11.7 248 

习题答案 250