文科数学——数学思想和方法

图书标准信息

• 作者 蒋鲁敏 著
• 出版社 华东师范大学出版社
• 出版时间 2000-08
• 版次 1
• ISBN 9787561723043
• 定价 10.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 256页
• 字数 220千字

【内容简介】

数学作为人类宝贵的精神财富，作为现代科学技术的基础和工具，在文化和科学中有其特殊的地位。面对人类文明高度发展的21世纪，每一个具有一定文化素养的人，都应该在一定程度上了解数学、认识数学。对于那些希望在各自学科领域中有所作为的人，数学更应该成为他们知识结构中的一个组成部分。这本教材就是为文科学生了解数学、认识数学而写的。

  教材在取材时，注意了作为数学基础的微积分、概率论和线性代数等方面的内容，并力图深入浅出地介绍近代数学的某些分支的思想和方法，还特别注意介绍与文科专业或日常生活有关的数学模型。但是教材并不以全面介绍数学各个分支的全貌为目的，而是始终坚持面向文科学生，特别是师范院校的学生，以帮助他们扩大视野、增进对数学思想和方法的了解为宗旨。当然，所选择的内容在很大程度上受到作者经验和兴趣的影响。

  考虑到文科专业的多样性，教材中的许多内容可以有选择地在课堂中讲授，而另一些内容可以作为学生课外阅读的材料。对于另外开设微积分、统计或其它数学课程的系科，本教材也可以作为向学生介绍数学模型、近代数学等内容的讲座材料。

  教材在编写过程中得到了校内外许多专家、同行的帮助和指点，在此一并表示感谢。限于作者的水平，教材中的问题和错误在所难免，我们真诚地希望使用本教材的老师和同学向我们指出。

【目录】

第一章　数学的文化价值

　1　数学的特点

　2　数学是哲学思考的基础

　  2.1　数学——根源于实践

　  2.2  数学——充满了辩证法

　3　数学是公民文化素质的组成部分

　  3.1  数学——文化中的独特部分

　  3.2　数学——现代公民必须具备的文化素养

第二章　现代数学浅说

　1  集合论

　  1.1　集合的概念

　  1.2　集合的基数

　  1.3　模糊集合

　2　关系和函数

　  2.1  等价关系

　  2.2  序关系

　  2.3  密切关系和函数关系

　3　数学结构

　  3.1  群的概念

　  3.2　群的应用例子

　4　非欧几何

　  4.1　非欧几何的产生

　  4.2  理解非欧几何——空间可能的几何和现实空间的几何

　  4.3　非欧几何简介

　  4.4　公理化体系和逻辑推理

　5　拓扑学，环面和球面的区别

　  5.1　拓扑学大意

　  5.2　多面体的欧拉公式

　　5.3　地图的四色问题

　6　费尔马大定理和数学证明

　  6.1　费尔马大定理

　  6.2　勾股定理和毕达哥拉斯三元组

　　6.3　数学证明——证明命题和否定命题

　  6.4　数学证明和科学证明

　7　分形和分维

　  7.1  分形的特征——无标度性

　  7.2　分形的特征量——分维

　8　信息量

第三章　微积分大意

　1　极限的概念

　  1.1  数列极限

　  1.2　函数的极限

    1.3　无限多个数的和

　2　积分

    2.1  面积

    2 2  积分

　　……

第四章　数学规划方法

第五章　统计与概率简介

第六章　数学模型例说