高等数学:微课版(上册)

图书标准信息

• 作者 袁学刚；张文正；董丽；焦佳；谢丛波
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2021-05
• 版次 1
• ISBN 9787302578314
• 定价 66.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 343页
• 字数 539.000千字

【内容简介】

    本教材分为上、下两册。上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每节后都配有思题、a类题和b类题，题选配典型多样，难度层次分明。该课程基于的初等数学基础，引入高等数学的理念、思想和方法，提高学高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的能力。特别地，本教材对课程中的各个知识要点和复题录制了，并提供了二维码，便于读者有针对地学。
    本教材可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学教材，也可作为相关人员的参书。

【作者简介】

袁学刚博士大连民族大学教授，学术带头人，大连理工大学兼职博士生导师。曾入选人才支持计划、辽宁省高等学校人才支持计划、大连市第六批专家、民委中青年英才培养计划。主持并完成2项自然科学项目

【目录】

章  函数
  1.1  基本概念
    1.1.1  集合、区间、值和邻域
    1.1.2  函数的定义
    1.1.3  具有某种特的函数
    1.1.4  函数的四则运算、复合函数和反函数
  1.2  初等函数
    1.2.1  基本初等函数
    1.2.2  初等函数的定义及其范例
  1.3  函数关系的几种表示方法
    1.3.1  函数的分段表示
    1.3.2  函数的隐式表示
    1.3.3  函数的参数表示
    1.3.4  函数的极坐标表示
  复题1
第2章  数列及其极限
  2.1  数列的极限
    2.1.1  数列
    2.1.2  收敛数列
    2.1.3  数列和子数列之间的关系
    2.1.4  数列中的无穷小量和无穷大量
    2.1.5  数列极限的基本质
  2.2  数列极限的运算法则
    2.2.1  四则运算法则
    2.2.2  夹逼准则
    2.2.3  单调有界和一个重要的极限
  复题2
第3章  函数的极限与连续
  3.1  函数的极限
    3.1.1  函数极限的定义
    3.1.2  无穷小量和无穷大量
  3.2  函数极限的质和运算法则
    3.2.1  函数极限的基本质
    3.2.2  函数极限的运算法则
    3.2.3  夹逼准则和两个重要的极限
  3.3  无穷小量的比较
    3.3.1  无穷小量的阶
    3.3.2  等价无穷小的替换
  3.4  连续函数
    3.4.1  连续函数的定义
    3.4.2  函数的间断点
  3.5  连续函数的运算和质
    3.5.1  连续函数的运算
    3.5.2  初等函数的连续
    3.5.3  闭区间上连续函数的质
  复题3
第4章  导数与微分
  4.1  基本概念
    4.1.1  两个典型问题
    4.1.2  导数的定义
    4.1.3  导数的几何解释
    4.1.4  可导与连续的关系
  4.2  导数的运算法则
    4.2.1  导数的四则运算法则
    4.2.2  反函数的导数
    4.2.3  复合函数的导数
    4.2.4  初等函数的导数
  4.3  高阶导数
    4.3.1  高阶导数的定义
    4.3.2  高阶导数的运算法则
  4.4  隐函数的导数
    4.4.1  由一个方程确定的隐函数的导数
    4.4.2  由参数方程确定的函数的导数
  4.5  函数的微分
    4.5.1  引例
    4.5.2  微分的定义
    4.5.3  微分的几何解释
    4.5.4  微分的运算法则和公式
    4.5.5  微分在近似计算中的应用
  复题4
第5章  微分中值定理及导数的应用
  5.1  微分中值定理
    5.1.1  罗尔定理
    5.1.2  拉格朗中值定理
    5.1.3  柯西中值定理
  5.2  洛必达法则
    5.2.1  0/0型未定式的极限
    5.2.2  ∞/∞型未定式的极限
    5.2.3  其他未定式的极限
  5.3  泰勒公式
    5.3.1  泰勒定理
    5.3.2  泰勒公式的应用
  5.4  函数的态(ⅰ)——单调与凸
    5.4.1  函数的单调
    5.4.2  函数的凸及其拐点
  5.5  函数的态(ⅱ)——极值与值
    5.5.1  函数的极值
    5.5.2  优选值与小值
    5.5.3  应用举例
  5.6  函数图形的描绘
    5.6.1  曲线的渐近线
    5.6.2  函数的态表与作图
  5.7  曲率
    5.7.1  弧微分
    5.7.2  曲率及其计算公式
    5.7.3  曲率圆与曲率半径
  复题5
第6章  不定积分
  6.1  基本概念及质
    6.1.1  原函数
    6.1.2  不定积分的定义
    6.1.3  不定积分的几何解释
    6.1.4  基本积分公式
    6.1.5  不定积分的质
  6.2  换元积分法
    6.2.1  类换元积分法
    6.2.2  第二类换元积分法
  6.3  分部积分法
  6.4  有理函数的积分及其应用
    6.4.1  有理函数的积分
    6.4.2  简单的无理函数的积分
    6.4.3  三角函数有理式的积分
  复题6
第7章  定积分及其应用
  7.1  定积分的概念
    7.1.1  引例
    7.1.2  定积分的定义
    7.1.3  定积分的几何解释
  7.2  定积分的存在条件及其质
    7.2.1  定积分的存在条件
    7.2.2  定积分的质
  7.3  微积分基本公式
    7.3.1  积分上限的函数及其导数
    7.3.2  牛顿莱布尼茨公式
  7.4  换元积分法和分部积分法
    7.4.1  定积分的换元积分法
    7.4.2  定积分的分部积分法
  7.5  反常积分
    7.5.1  无穷区间上的反常积分
    7.5.2  函数的反常积分
  7.6  定积分的应用（ⅰ）——几何应用
    7.6.1  定积分的微元法
    7.6.2  面图形的面积
    7.6.3  旋转体的体积
    7.6.4  行截面面积为已知的立体的体积
    7.6.5  面曲线的弧长
  7.7  定积分的应用（ⅱ）——物理应用
    7.7.1  质量和质心
    7.7.2  外力做功
    7.7.3  液体压力
    7.7.4  引力
  复题7
第8章  常微分方程
  8.1  微分方程的基本概念
    8.1.1  引例
    8.1.2  基本概念
  8.2  常微分方程的初等积分法(ⅰ)
    8.2.1  可分离变量的方程
    8.2.2  一阶线微分方程
    8.2.3  伯努利方程
  8.3  常微分方程的初等积分法(ⅱ)
    8.3.1  齐次方程
    8.3.2  可降阶的二阶微分方程
    8.