线性代数及应用

图书标准信息

• 作者 朱祥和 著
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2016-10
• 版次 1
• ISBN 9787568018128
• 定价 34.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 250页
• 字数 346千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等院校数学类课程教材

【内容简介】

线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从第一章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了数学理论教学与数学实验教学分离的困境，教学效果更加显著；③ 为了使概念更加清晰，书中提供了大量的示例以及丰富的习题，以加强读者的理解并同时提高其应用计算能力.本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为高等院校各专业的教材，也可供相关领域的技术人员参考.

【目录】

目录 

第一章行列式(1) 

第一节二阶与三阶行列式(1) 

一、 二元线性方程组与二阶行列式(1) 

二、 三阶行列式(2) 

习题1.1(4) 

第二节n阶行列式的定义(4) 

一、 全排列及其逆序数(4) 

二、 对换(5) 

三、 n阶行列式的定义(5) 

四、 n阶行列式定义的其他形式(8) 

习题1.2(9) 

第三节行列式的性质(9) 

习题1.3(15) 

第四节行列式按行(列)展开(15) 

习题1.4(21) 

第五节克拉默法则(22) 

习题1.5(24) 

第六节应用实例(25) 

一、 用行列式表示面积或体积(25) 

二、 克拉默法则在工程上的应用(26) 

内容小结(27) 

总复习题1(28) 

第二章矩阵(34) 

第一节矩阵的概念(34) 

习题2.1(37) 

第二节矩阵的运算(37) 

一、 矩阵的加法(37) 

二、 数与矩阵的乘法(38) 

三、 矩阵与矩阵相乘(38) 

四、 矩阵的转置(41) 

五、 方阵的行列式(43) 

习题2.2(44) 

第三节逆矩阵(45) 

习题2.3(51) 

第四节分块矩阵(52) 

一、 分块矩阵(52) 

二、 分块矩阵的运算(53) 

习题2.4(57) 

第五节应用实例(58) 

一、 列昂惕夫投入产出模型(58) 

二、 线性变换介绍(60) 

三、 计算机图形学中的应用(62) 

内容小结(66) 

总复习题2(67) 

第三章矩阵的初等变换与线性方程组(70) 

第一节矩阵的初等变换(70) 

习题3.1(76) 

第二节矩阵的秩(77) 

习题3.2(81) 

第三节线性方程组(82) 

一、 非齐次线性方程组(82) 

二、 齐次线性方程组(88) 

习题3.3(89) 

第四节应用实例(90) 

一、 构造有营养的减肥食谱(90) 

二、 交通流量问题(91) 

三、 人口问题(93) 

内容小结(96) 

总复习题3(97) 

第四章向量组的线性相关性(99) 

第一节n维向量及其线性运算(99) 

习题4.1(100) 

第二节向量组的线性相关性(101) 

一、 向量组的线性组合(101) 

二、 向量组的线性相关与线性无关(105) 

习题4.2(109) 

第三节向量组的秩(110) 

习题4.3(115) 

第四节向量空间的基、维数与坐标(116) 

习题4.4(122) 

第五节线性方程组解的结构(123) 

一、 齐次线性方程组解的结构(123) 

二、 非齐次线性方程组(128) 

习题4.5(130) 

第六节应用实例(131) 

一、 最少的调味品的种类问题(131) 

二、 差分方程中的应用(133) 

内容小结(135) 

总复习题4(137) 

第五章特征值和特征向量矩阵对角化(142) 

第一节向量的内积、长度及正交性(142) 

一、 向量的内积(142) 

二、 施密特正交化(144) 

三、 正交矩阵(147) 

习题5.1(148) 

第二节特征值与特征向量(148) 

一、 特征值与特征向量的基本概念(148) 

二、 特征值与特征向量的性质(152) 

习题5.2(154) 

第三节相似矩阵(155) 

一、 相似矩阵的概念与性质(155) 

二、 方阵对角化(157) 

习题5.3(160) 

第四节实对称矩阵的对角化(161) 

一、 实对称矩阵特征值的性质(161) 

二、 约当标准形简介(165) 

习题5.4(166) 

第五节应用实例(166) 

一、 递归关系式的矩阵解法(166) 

二、 环境保护与工业发展问题(168) 

三、 复特征值(169) 

内容小结(172) 

总复习题5(173) 

第六章二次型(176) 

第一节二次型及其矩阵表示(176) 

一、 二次型的基本概念(176) 

二、 线性变换(177) 

三、 矩阵的合同(178) 

习题6.1(179) 

第二节二次型的标准形(179) 

一、 正交变换法(180) 

二、 配方法(181) 

三、 初等变换法(183) 

习题6.2(184) 

第三节正定二次型(184) 

一、 惯性定理与规范形(184) 

二、 二次型的正定性(186) 

习题6.3(190) 

第四节应用实例(191) 

一、 二次曲面方程化标准形(191) 

二、 基于二次型理论的最优化问题(195) 

内容小结(198) 

总复习题6(199) 

第七章Matlab软件在线性代数中的应用(201) 

第一节Matlab软件介绍(201) 

一、 Matlab概述(201) 

二、 数组（向量）(201) 

三、 常量、变量、函数(204) 

四、 绘图函数(205) 

五、 符号运算(205) 

六、 命令环境与数据显示(206) 

七、 程序设计(208) 

第二节矩阵的生成(210) 

一、 数值矩阵的生成(210) 

二、 特殊矩阵的生成(211) 

三、 符号矩阵的生成(211) 

第三节矩阵的运算(212) 

一、 算术运算(212) 

二、 Matlab的阵列运算(215) 

三、 矩阵的其他运算(217) 

第四节线性方程组求解(220) 

一、 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）(220) 

二、 求线性齐次方程组的通解(221) 

三、 求非齐次线性方程组的通解(222) 

第五节矩阵的初等变换及二次型(224) 

一、 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性(224) 

二、 求行阶梯矩阵及向量组的基(225) 

三、 特征值与特征向量的求法(226) 

四、 正交基(228) 

五、 正定矩阵(230) 

六、 特征值求根(231) 

七、 矩阵的对角化(232) 

八、 二次型(234) 

总复习题7(235) 

课后习题答案(237) 

参考文献(251)