随机过程（1）

图书标准信息

• 作者 [苏]基赫曼、斯科罗霍德 著；邓永录、邓集贤、石北源 译
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2014-01
• 版次 1
• ISBN 9787560338347
• 定价 78.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 464页
• 字数 550千字
• 丛书 世界数学名家精品译丛

【内容简介】

　　《随机过程(Ⅰ)》第一卷系统介绍了随机函数论和函数空间测度理论的一般问题。共分八章，包括概率论的基本概念，随机序列，随机函数，随机过程线性理论，函数空间上的概率测度，随机过程的极限定理，对应于随机过程的测度的绝对连续性Hilbert空间上的可测函数。

【作者简介】

　　基赫曼（1918年5月26日—1985年7月30日），乌克兰数学家，生于乌克兰的乌曼。1939年毕业于基辅大学，参加了伟大的卫国战争，1945年成为前苏联共产党员。1947～1965年在基辅大学工作。1956年获得前苏联物理一数学博士学位。1959年晋升为教授。1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士。1965年以后，成为乌克兰科学院顿涅茨应用数学—力学研究所研究员，兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作，进行随机过程论的研究，在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果；开创了随机微分方程的“平均原理”，“非线性随机微分方程”的研究。1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖——克雷洛夫奖。1982年获得“乌克兰国家奖”。 

　　A·B·斯科罗霍德（1930年9月10日—2011年1月14日），1930年9月10日出生在乌克兰南部工业中心，其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师，其父教数学、物理和天文学，其母除了教数学，还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人，其兄后来成为物理学院士。1935年斯科罗霍德到城市去上学，战争打断了学校教育，不得不在家接受教育，1948年他中学毕业，并且获得金质奖章，中学毕业后，进入基辅大学数学系，他进入大学后，受到格涅坚科院士的指导，格涅坚科后来是莫斯科大学教授，在基辅大学，斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼，是亲密的朋友和同事，两人一起工作，在概率论理论领域的教学和科研中，成果丰硕。1953年斯科罗霍德基辅大学毕业时，已经是五篇论文的作者，其中三篇发表在前苏联著名的数学刊物上，两篇论文发表在前苏联数学最高学术刊物上，此外，值得注意的是，斯科罗霍德早期的两篇论文，在1961年被译成英文，发表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上。进入基辅大学工作的同一年，斯科罗霍德进入莫斯科大学进修（1953～1956），在著名的“马尔科夫过程论”学者邓肯教授的指导下学习，当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期，在柯尔莫格洛夫周围聚集了一大批青年人才，在此组合中，年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志性的人物。他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意。柯尔莫格洛夫曾经说：“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德，从基辅来到我们莫斯科大学力学一数学系进修……”，斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃。他1957年从莫斯科回到基辅大学后，继续在基辅大学任教，几乎同时，于1964年进入乌克兰科学院数学研究所，在随机过程理论部工作，并继续在基辅大学任教。1982年和2003年两次获乌克兰国家科学技术奖。斯科罗霍德，共出版了23部专著，发表了近300篇论文，1963年获前苏联物理一数学科学博士学位，并晋升为教授，1967年当选为乌克兰科学院通讯院士，1985年当选为乌克兰科学院院士，2000年被聘为美国科学院院士。

【目录】

第一章　概率论的基本概念 
1　公理和定义 
2　独立性 
3　条件概率和条件数学期望 
4　随机函数和随机映象 
第二章　随机序列 
1　初步的评论 
2　半鞅和鞅 
3　级数 
4　MapKOB链 
5　可数状态MapKOB链 
6　格子上的随机游动 
7　格子游动的局部极限定理 
8　遍历定理 
第三章　随机函数 
1　某些随机函数类 
2　可分随机函数 
3　可测随机函数 
4　没有第二类间断点的判别准则 
5　连续过程 
第四章　随机过程线性理论 
1　相关函数 
2　相关函数的谱表示 
3　Hilbert随机函数的分析基础 
4　随机测度与积分 
5　随机函数的积分表示 
6　线性变换 
7　物理上可实现的滤过 
8　平稳过程的预测与滤过 
9　平稳过程预测的一般理论 
第五章　函数空间上的概率测度 
1　对应于随机过程的测度 
2　距离空间中的测度 
3　线性空间上的测度 特征泛函 
4　在空间□p中的测度 
5　Hilbert空间中的测度 
6　Hilbert空间中的Gauss测度 
第六章　关于随机过程的极限定理 
1　距离空间中测度的弱收敛 
2　Hilbert空间中测度弱收敛的条件 
3　取值于Hilbert空间的独立随机变量和 
4　关于连续随机过程的极限定理 
5　没有第二类间断点的过程的极限定理 
第七章　对应于随机过程的测度的绝对连续性 
1　关于绝对连续性的一般定理 
2　Hilbert空间中测度的容许位移 
3　在空间的映象下测度的绝对连续性 
4　Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性 
5　对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性 
6　对应于MapKOB过程的测度的密度的一般性质 
第八章　Hilbert空间上的可测函数 
1　Hilbert空间上的可测线性泛函和算子 
2　可测多项式函数正交多项式 
3　可测映象 
4　变换测度的某些特征的计算 
注释 
索引 
参考文献