微积分（Ⅰ）

图书标准信息

• 作者 陈仲 编；张玉莲
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 1
• ISBN 9787564177843
• 定价 40.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 286页
• 字数 363千字

【内容简介】

张玉莲、陈仲编著的《微积分(Ⅰ十三五独立本 科院校大学数学系列规划教材)》是普通高校“独立 学院”本科理工类专业微积分(或高等数学)课程的教 材。全书有两册，其中《微积分(I)》包含极限与连 续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何 等四章，《微积分(Ⅱ)》包含多元函数微分学、二重 积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与 幂级数、微分方程等五章。

  本书在深度和广度上符合***审定的“高等院 校非数学专业高等数学课程教学基本要求”，并参照 ***考试中心颁发的《全国硕士研究生招生考试数 学考试大纲》中数学一与数学二的知识范围，编写的 立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法， 注重几何背景和实际意义，并适当地渗透现代数学思 想及对部分内容进行*新与优化，适合独立学院培养 高素质的具有创新精神的应用型人才的目标。

  本书结构严谨，难易适度，语言简洁，既可作为 独立学院等高校本科理工科学生学习微积分课程的教 材，也可作为科技工作者自学微积分的参考书。

【目录】

1  极限与连续

1.1  预备知识

1.1.1  常用的逻辑符号与数学符号

1.1.2  集合

1.1.3  排列与组合

1.1.4  数学归纳法

1.1.5  不等式

1.1.6  极坐标系

1.1.7  映射与函数

1.1.8  函数的初等性质

1.1.9  基本初等函数

1.1.10  初等函数与分段函数

1.1.11  隐函数

1.1.12  参数式函数

    习题1.1

  1.2  极限的定义与运算法则

1.2.1  数列的极限

1.2.2  函数的极限

1.2.3  极限的性质

1.2.4  函数极限与数列极限的联系

1.2.5  无穷小量

1.2.6  极限的运算法则

    习题1.2

  1.3  极限的存在准则与两个重要极限

1.3.1  夹逼准则

1.3.2  **个重要极限

1.3.3  单调有界准则

1.3.4  第二个重要极限

    习题1.3

  1.4  无穷小量的比较与无穷大量的比较

1.4.1  无穷小量的比较

1.4.2  等价无穷小替换法则

1.4.3  穷小量的阶数

1.4.4  ；5穷大量的比较

    习题1.4

  1.5  函数的连续性与间断点

1.5.1  连续性与间断点

1.5.2  连续函数的运算法则

1.5.3  闭区间上连续函数的性质

    习题1.5

复习题1.

2  导数与微分

2.1  导数基本概念

2.1.1  平面曲线的切线与法线

2.1.2  导数的定义

2.1.3  基本初等函数的导数

    习题2.1

  2.2  求导法则

2.2.1  导数的四则运算法则

2.2.2  反函数求导法则

2.2.3  复合函数求导法则

2.2.4  隐函数求导法则

2.2.5  参数式函数求导法则

2.2.6  取对数求导法则

2.2.7  导数基本公式

    习题2.2

  2.3  高阶导数

2.3.1  高阶导数的定义

2.3.2  常用函数的高阶导数

2.3.3  两个函数乘积的高阶导数

    习题2.3

  2.4  微分

2.4.1  微分的定义

2.4.2  微分法则

2.4.3  微分的应用

    习题2.4

  2.5  微分中值定理

2.5.1  罗尔定理

2.5.2  拉格朗日中值定理

2.5.3  柯西中值定理

2.5.4  泰勒公式与马克劳林公式

    习题2.5

  2.6  洛必达法则

2.6.1  0/0型未定式的极限

2.6.2  ∞/∞型未定式的极限

2.6.3  其他类型的未定式的极限

    习题2.6

  2.7  导数在几何上的应用

2.7.1  单调性与极值

2.7.2  *值

2.7.3  曲线的凹凸性与拐点

2.7.4  曲线的凹凸性(续)

2.7.5  渐近线

2.7.6  作函数的图形

    习题2.7

  2.8  方程的数值解

2.8.1  二分法

2.8.2  牛顿切线法

  复习题2

3  不定积分与定积分

3.1  不定积分

3.1.1  不定积分基本概念

3.1.2  积分基本公式

3.1.3  换元积分法

3.1.4  分部积分法

3.1.5  几类特殊函数的不定积分

    习题3.1

  3.2  定积分

3.2.1  曲边梯形的面积

3.2.2  定积分的定义

3.2.3  定积分的性质

3.2.4  牛顿一莱布尼茨公式

3.2.5  定积分的换元积分法与分部积分法

    习题3.2

  3.3  定积分在几何上的应用

3.3.1  微元法

3.3.2  平面图形的面积

3.3.3  平面曲线的弧长

3.3.4  平面曲线的曲率

3.3.5  由截面面积求体积

3.3.6  旋转体的体积

3.3.7  旋转体的侧面积

    习题3.3

  3.4  定积分在物理上的应用

3.4.1  平面曲线段的质心与形心

3.4.2  引力

3.4.3  压力

3.4.4  变力做功

    习题3.4

  3.5  反常积分

3.5.1  无穷区间上的积分

3.5.2  无界函数的积分

3.5.3  反常积分与定积分的关系

3.5.4  Γ函数

    习题3.5

  3.6  数值积分方法

3.6.1  梯形法

3.6.2  辛普森(Simpson)法

  复习题3

4  空间解析几何

4.1  行列式与向量代数

4.1.1  二阶与三阶行列式

4.1.2  空间直角坐标系

4.1.3  向量的基本概念

4.1.4  向量的运算

    习题4.1

  4.2  空间的平面

4.2.1  平面的方程

4.2.2  点到平面的距离

4.2.3  两平面的位置关系

    习题4.2

  4.3  空间的直线

4.3.1  直线的方程

4.3.2  点到直线的距离

4.3.3  两直线的位置关系

4.3.4  异面直线的距离

    习题4.3

  4.4  空间平面与直线的位置关系

4.4.1  三种位置关系的判定

4.4.2  直线与平面的夹角

4.4.3  直线在平面内的投影

    习题4.4

  4.5  空间的曲面

4.5.1  球面

4.5.2  柱面

4.5.3  旋转曲面

4.5.4  常用的二次曲面

    习题4.5

  4.6  空间的曲线

4.6.1  空间曲线的一般式方程

4.6.2  空间曲线的参数方程

4.6.3  空间曲线在坐标平面上的投影

4.6.4  空间曲线的切线与法平面(I)

习题4.6

复习题4

习题答案与提示

附录  微积分课程教学课时安排建议