数学分析(第3版下)
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湖北咸宁
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作者郭大钧//陈玉妹//裘卓明
出版社高等教育
ISBN9787040427806
出版时间2015-09
装帧其他
开本16开
定价38元
货号9787040427806
上书时间2024-10-06
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目录
第八章 级数
1 常数项级数
1.1 级数的定义和性质
1.2 正项级数
1.3 任意项级数
2 函数项级数
2.1 一致收敛
2.2 函数项级数和的函数性质
2.3 函数序列的极限的函数性质
3 幂级数
3.1 收敛区间
3.2 逐项积分和微分
3.3 泰勒级数、麦克劳林级数
补充题
第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的极限与连续
1.1 多元函数的概念
1.2 二元函数的极限
1.3 二元连续函数
2 偏导数
3 全微分
4 复合函数的偏导数
5 高阶偏导数与高阶全微分
5.1 高阶偏导数
5.2 高阶全微分
6 泰勒公式
补充题
第十章 多元函数微分学的应用
1 隐函数存在定理
1.1 一个方程的情形
1.2 方程组的情形
1.3 隐函数的微分法
2 偏导数在几何上的应用
2.1 空间曲线的切线方程和法平面方程
2.2 空间曲面的切平面方程和法线方程
3 多元函数的极值
3.1 取极值的必要条件
3.2 取极值的充分条件
3.3 生产实际中的最大最小问题
4 条件极值
补充题
第十一章 广义积分
1 无穷积分
1.1 无穷积分的概念
1.2 无穷积分的收敛性判别法
2 瑕积分
2.1 瑕积分的概念
2.2 瑕积分的收敛判别法
补充题
第十二章 含参变量的积分
1 含参变量的定积分
1.1 积分限是常数的情形
1.2 积分限是函数的情形
2 含参变量的广义积分
2.1 一致收敛
2.2 含参变量广义积分的性质
3 B函数与Γ函数
3.1 B函数
3.2 Γ函数
3.3 B函数与Γ函数的关系
补充题
第十三章 重积分
1 二重积分的概念
1.1 二重积分的定义
1.2 可积的充要条件与二重积分的性质
2 二重积分的计算
2.1 化二重积分为累次积分
2.2 二重积分的变量代换
3 二重积分的应用
3.1 曲面面积
3.2 重心
3.3 转动惯量
4 三重积分
4.1 三重积分的定义
4.2 三重积分的计算和应用
5 n重积分
5.1 n维欧氏空间
5.2 n重积分的定义及计算
补充题
第十四章 线积分与面积分
1 线积分
1.1 对弧长的线积分
1.2 对坐标的线积分
2 线积分与路径无关的条件、格林公式
3 面积分
3.1 对面积的面积分
3.2 对坐标的面积分
4 高斯公式与斯托克斯公式
补充题
第十五章 场论
1 等量面、方向导数、梯度
2 流量(通量)、散度
3 环量、旋度
4 拉普拉斯算子在球坐标系和柱坐标系中的表达式
补充题
第十六章 傅里叶级数
1 傅里叶级数
1.1 三角级数与周期函数
1.2 以2π为周期的函数展开为三角级数
1.3 以2l为周期的函数展开为三角级数
2 傅里叶积分
2.1 函数用傅里叶积分表示
2.2 傅里叶变换
补充题
附录 幂级数的收敛半径公式
习题答案和提示
内容摘要
《数学分析》是郭大钧教授几十年教学经验的总结，从77级大学生开始，一直作为山东大学数学系(院)“数学分析”课的教材，已使用了三十多年。本书具有概念明确、重点突出、由浅入深、循序渐进、启发性强、便于自学等特点，并重视疑难、关键性问题的解惑，重视提高读者利用数学分析解决实际问题的能力。
本书上册主要介绍了极限理论和一元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括函数、极限、连续函数、微分学及其应用、积分学及其应用：下册主要介绍了级数和多元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括级数、多元函数的微分学及其应用、广义积分、含参变量的积分、重积分、线积分与面积分、场论、傅里叶级数等内容。书中有较多的习题，每章后还有综合性补充题，书末附有习题参考答案。
本书可作为综合性大学和师范院校数学系(院)的教材，也可作为理工科院校学生学习数学分析的参考书，还可供中学教师及广大读者自学数学分析之用。
郭大钧、陈玉妹、裘卓明编著的《数学分析(第3版下)》为下册内容。
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