陶哲轩实分析/图灵数学统计学丛书
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作者(澳)陶哲轩|译者:王昆扬
出版社人民邮电
ISBN9787115186935
出版时间2008-11
装帧平装
开本16开
定价69元
货号9787115186935
上书时间2024-08-22
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商品详情
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商品简介
本书强调严格性和基础性, 书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始, 然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等), 再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析, 最后到达Lebesgue积分, 这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录．课程的材料与习题紧密结合, 的是使学生能动地学习课程的材料, 并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。
本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
作者简介
陶哲轩（Terence Tao），2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得靠前数学奥林匹克竞赛品牌（这项纪录至今无人打破），21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了有名的Alan T.Waterman奖（奖金额50万美元）和Clay研究奖等众多荣誉。
目录
第一部分
第1章 引论 3
1.1 什么是分析学 3
1.2 为什么要做分析 4
第2章 从头开始：自然数 12
2.1 Peano公理 13
2.2 加法 19
2.3 乘法 23
第3章 集合论 26
3.1 基本事项 26
3.2 Russell悖论(选读) 36
3.3 函数 38
3.4 象和逆象 44
3.5 笛卡儿乘积 48
3.6 集合的基数 53
第4章 整数和比例数 59
4.1 整数 59
4.2 比例数 65
4.3 绝对值与指数运算 69
4.4 比例数中的空隙 72
第5章 实数 75
5.1 Cauchy序列 76
5.2 等价的Cauchy序列 80
5.3 实数的构造 82
5.4 给实数编序 89
5.5 最小上界性质 94
5.6 实数的指数运算，第I部分 98
第6章 序列的极限 102
6.1 收敛及极限的算律 102
6.2 广义实数系 107
6.3 序列的上确界和下确界 110
6.4 上极限、下极限和极限点 112
6.5 某些基本的极限 118
6.6 子序列 119
6.7 实的指数运算，第II部分 122
第7章 级数 125
7.1 有限级数 125
7.2 无限级数 133
7.3 非负实数的和 138
7.4 级数的重排 141
7.5 方根判别法与比例判别法 145
第8章 无限集合 149
8.1 可数性 149
8.2 在无限集合上求和 155
8.3 不可数的集合 160
8.4 选择公理 163
8.5 序集 166
第9章 R上的连续函数 173
9.1 实直线的子集合 173
9.2 实值函数的代数 178
9.3 函数的极限值 180
9.4 连续函数 187
9.5 左极限和右极限 190
9.6 最大值原理 193
9.7 中值定理 196
9.8 单调函数 198
9.9 一致连续性 200
9.10 在无限处的极限 205
第10章 函数的微分 207
10.1 基本定义 207
10.2 局部最大、局部最小以及导数 212
10.3 单调函数及其导数 214
10.4 反函数及其导数 215
10.5 L‘Hpital法则 217
第11章 Riemann积分 220
11.1 分法 220
11.2 逐段常值函数 223
11.3 上Riemann积分与下Riemann积分 227
11.4 Riemann积分的基本性质 231
11.5 连续函数的Riemann可积性 235
11.6 单调函数的Riemann可积性 238
11.7 一个非Riemann可积的函数 240
11.8 Riemann-Stieltjes积分 241
11.9 微积分的两个基本定理 244
11.10 基本定理的推论 248
第二部分
第12章 度量空间 255
12.1 定义和例 255
12.2 度量空间的一些点集拓扑知识 262
12.3 相对拓扑 265
12.4 Cauchy序列及完备度量空间 267
12.5 紧致度量空间 269
第13章 度量空间上的连续函数 274
13.1 连续函数 274
13.2 连续性与乘积空间 276
13.3 连续性与紧致性 279
13.4 连续性与连通性 280
13.5 拓扑空间(选读) 283
第14章 一致收敛 287
14.1 函数的极限值 287
14.2 逐点收敛与一致收敛 290
14.3 一致收敛性与连续性 294
14.4 一致收敛的度量 296
14.5 函数级数和WeierstrassM判别法 298
14.6 一致收敛与积分 300
14.7 一致收敛和导数 302
14.8 用多项式一致逼近 305
第15章 幂级数 312
15.1 形式幂级数 312
15.2 实解析函数 314
15.3 Abel定理 318
15.4 幂极数的相乘 321
15.5 指数函数和对数函数 324
15.6 谈谈复数 327
15.7 三角函数 333
第16章 Fourier级数 338
16.1 周期函数 338
16.2 周期函数的内积 340
16.3 三角多项式 343
16.4 周期卷积 345
16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349
第17章 多元微分学 354
17.1 线性变换 354
17.2 多元微分学中的导数 359
17.3 偏导数和方向导数 362
17.4 多元微分链法则 368
17.5 二重导数与Clairaut定理 371
17.6 压缩映射定理 373
17.7 多元反函数定理 375
17.8 隐函数定理 379
第18章 Lebesgue测度 384
18.1 目标：Lebesgue测度 385
18.2 第一步：外测度 386
18.3 外测度不是加性的 394
18.4 可测集 396
18.5 可测函数 401
第19章 Lebesgue积分 404
19.1 简单函数 404
19.2 非负可测函数的积分 409
19.3 绝对可积函数的积分 416
19.4 与Riemann积分比较 420
19.5 Fubini定理 421
附录A 数理逻辑基础 426
附录B 十进制 446
索引 453
内容摘要
本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头??数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，很后到达Lebesgue积分，这些材料几乎接近是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。
本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
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