高等数学辅导讲义

图书标准信息

• 作者 刘喜波、曹显兵 著
• 出版社 中国农业出版社
• 出版时间 2021-04
• 版次 1
• ISBN 9787109279513
• 定价 69.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开

【内容简介】

高等数学强化阶段的必备图书，方法完备，内容充实，非常适合具有一定基础的同学在强化阶段进一步提高自身的分析能力和解题能力

 

【作者简介】

刘喜波

 

研究生导师，中国科学院数学博士。从教三十多年来，一直工作在教学第一线，在国内外学术期刊发表论文五十余篇，从事考研辅导工作二十余年，授课思路清晰，条理性强，对试题把握准确到位，预测性强，深受全国广大考生的欢迎。

 

【目录】

 

第一章函数、极限与连续

 

考试要求(1)

 

第一节函数(1)

 

考试内容精讲(1)

 

重要公式与结论(4)

 

典型题型与例题分析(5)

 

题型一复合函数(5)

 

题型二函数特性(6)

 

第二节极限(9)

 

考试内容精讲(9)

 

重要公式与结论(13)

 

典型题型与例题分析(14)

 

题型一极限概念与性质(14)

 

题型二函数极限(16)

 

题型三无穷小量阶的比较(25)

 

题型四数列极限(28)

 

题型五极限的逆问题(32)

 

第三节连续(35)

 

考试内容精讲(35)

 

重要定理与结论(36)

 

典型题型与例题分析(36)

 

题型一连续性与间断点的分类(36)

 

题型二闭区间上连续函数的性质(38)

 

本章小结(39)

 

第二章导数与微分

 

考试要求(40)

 

考试内容精讲(40)

 

重要公式与结论(44)

 

典型题型与例题分析(46)

 

题型一有关导数与微分的定义(46)

 

题型二分段函数的导数(49)

 

题型三导数的几何应用(52)

 

题型四利用导数公式及法则求导(54)

 

题型五导函数的补充问题(57)

 

本章小结(57)

 

第三章一元微分学的应用

 

考试要求(58)

 

考试内容精讲(58)

 

重要公式与结论(62)

 

典型题型与例题分析(63)

 

题型一微分中值定理的有关问题(63)

 

题型二确定函数方程f(x)=0的根(71)

 

题型三不等式的证明(74)

 

题型四单调性、极值与最值问题(79)

 

题型五凹凸性、拐点与渐近线(82)

 

本章小结(86)

 

第四章不定积分

 

考试要求(87)

 

考试内容精讲(87)

 

重要公式与结论(91)

 

典型题型与例题分析(92)

 

题型一基本概念与性质(92)

 

题型二换元积分法(93)

 

题型三分部积分法(96)

 

题型四有理函数的积分(数学一、二要求，数学三可作参考)(97)

 

题型五三角有理函数的积分(数学一、二要求，数学三作参考)(99)

 

题型六综合题(100)

 

本章小结(103)

 

第五章定积分与反常积分

 

考试要求(104)

 

考试内容精讲(104)

 

重要公式与结论(112)

 

典型题型与例题分析(114)

 

题型一定积分的概念及性质(114)

 

题型二定积分的计算(115)

 

题型三变限积分(119)

 

题型四反常积分(123)

 

题型五定积分有关命题的证明(126)

 

题型六定积分的应用(128)

 

本章小结(133)

 

第六章多元函数微分学

 

考试要求(134)

 

考试内容精讲(134)

 

重要公式与结论(139)

 

典型题型与例题分析(141)

 

题型一基本概念及性质(141)

 

题型二求多元函数的偏导数和全微分(143)

 

题型三变量代换下表达式的变形(148)

 

题型四反问题(149)

 

题型五求多元函数的极值(151)

 

题型六多元函数的方向导数及梯度(仅数学一要求)(155)

 

题型七多元函数微分学的几何应用(仅数学一要求)(156)

 

本章小结(157)

 

第七章二重积分

 

考试要求(158)

 

考试内容精讲(158)

 

重要公式与结论(160)

 

典型题型与例题分析(161)

 

题型一基本概念及性质(161)

 

题型二二重积分的基本计算(162)

 

题型三利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分(166)

 

题型四分块函数的积分(169)

 

题型五交换积分次序及坐标系(170)

 

题型六无界区域上二重积分的计算（仅数学一、三要求）(173)

 

题型七二重积分的应用(仅数学一要求)(173)

 

本章小结(174)

 

第八章常微分方程与差分方程

 

考试要求(175)

 

考试内容精讲(175)

 

典型题型与例题分析(180)

 

题型一一阶微分方程的求解(180)

 

题型二可降阶的高阶微分方程(仅数学一、二要求)(185)

 

题型三高阶常系数线性微分方程的求解(186)

 

题型四一阶差分方程(仅数学三要求)(188)

 

题型五求解积分方程(189)

 

题型六微分方程的应用(191)

 

本章小结(195)

 

第九章无穷级数(仅数学一、三要求)

 

考试要求(196)

 

考试内容精讲(196)

 

重要公式与结论(200)

 

典型题型与例题分析(201)

 

题型一数项级数敛散性的判定(201)

 

题型二数项级数敛散性的证明(207)

 

题型三求幂级数的收敛半径及收敛域(210)

 

题型四求幂级数的和函数(213)

 

题型五求数项级数的和(216)

 

题型六函数的幂级数展开(仅数学一要求，数学三作参考)(217)

 

题型七有关傅里叶级数的问题(仅数学一要求)(219)

 

本章小结(221)

 

第十章经济应用专题(仅数学三要求)

 

考试要求(222)

 

考试内容精讲(222)

 

典型题型与例题分析(224)

 

题型一导数在经济中的应用(224)

 

题型二积分在经济上的应用(227)

 

题型三多元函数微分学在经济上的应用(228)

 

本章小结(230)

 

第十一章向量代数与空间解析几何

 

(仅数学一要求)

 

考试要求(231)

 

考试内容精讲(231)

 

典型题型与例题分析(236)

 

题型一与向量代数有关的计算问题(236)

 

题型二求平面与直线方程(237)

 

题型三讨论平面、直线的位置关系(238)

 

题型四求对称点、投影点及投影曲线(240)

 

题型五求旋转面方程(241)

 

本章小结(243)

 

第十二章三重积分、曲线、

 

曲面积分(仅数学一要求)

 

考试要求(244)

 

第一节三重积分(244)

 

考试内容精讲(244)

 

重要公式与结论(246)

 

典型题型与例题分析(247)

 

题型一三重积分的计算(247)

 

题型二三重积分的应用(250)

 

第二节曲线积分(251)

 

考试内容精讲(251)

 

重要公式与结论(254)

 

典型题型与例题分析(254)

 

题型一对弧长的曲线积分的计算(254)

 

题型二对坐标的曲线积分的计算(256)

 

题型三平面曲线积分与路径无关的问题(261)

 

题型四曲线积分的应用(265)