数学物理方法

图书标准信息

• 作者 吴崇试 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2003-12
• 版次 2
• ISBN 9787301068199
• 定价 34.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 368页
• 字数 518千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学物理方法(第2版)》讲述了包括复变函数与数理方程两部分，兼顾理论体系的完整与实用的解题技巧.在物理类数学物理方法教材的传统内容之外，增加了发级数与渐近级数、默比乌斯变换、经性偏微分方程的通解、三种基本类型数理方程解的定性性质、拉普拉斯算符的不变性等；补充了关于外微分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介；部分内容也采用一些新的讲法，并比较完整地给出了“分离变量法总结”订正了目前工具书中的几个特殊函数公式。介绍了计算机软件Marthematica在复变函数计算中的应用。附有习题与答案。

【作者简介】

　　吴崇试，1938年生，1962年毕业于北京大学物理系，北京大学物理系教授，博士生导师，享受政府特殊津帖。1996年被推举为高校教学物理方法教学研究会理事会主任委员。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。2003年《教学物理方法》课程被评为北京市高等学校精品课程。
科研方面也曾获北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖。

【目录】

第一部分复变函数
1复数和复变函数
1.1预备知识：复数与复数运算
1.2复数序列
1.3复变函数
1.4复变函数的极限和连续
1.5无穷远点
1.6E十七边形问题
习题
2解析函数
2.1导与可微
2.2解析函数
2.3初等函数
2.4多值函数
2.5解析函数的保角性
习题
3复变积分
3.1复变积分
3.2单连通区域的柯西定理
3.3复连通区域的柯西定理
3.4两个有用的引理
3.5柯西积分公式
3.6解析函数的高阶导数
3.7柯西型积分及含参量积分的解析性
3.8泊松公式
习题
4无穷级数
4.1复数级数
4.2二重级数
4.3函数级数
4.4幂级数
4.5含参量的反常积分的解析性
4.6发散级数与浙近级数
习题
5解析函数的局域性展开
5.1解析函数的泰勒展开
5.2泰勒级数求法举例
5.3解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
5.4解析函数的洛朗展开
5.5洛朗级数求法举例
5.6单值函数的孤立奇点
5.7解析延拓
5.8伯努利数和欧拉数
习题
6二阶线性常微分方程的幂级数解法
6.1二阶线性常微分方程的常点和奇点
6.2方程常点邻域内的解
6.3方程正则奇点邻域内的解
6.4贝塞耳方程的解
6.5方程非正则奇点附近的解
习题
7留数定理及其应用
7.1留数定理
7.2有理三角函数的积分
7.3无穷积分
7.4含三角函数的无穷积分
7.5实轴上有奇点的情形
7.6多值函数的积分
7.7应用留数定理计算无穷级数的和
7.8留数定理的其他应用
习题
8T函数
8.1T函数的定义
8.2T函数的基本性质
8.3f<此处为图>函数
8.4B函数
8.5T函数的普遍表达式
8.6T函数的渐近展开
8.7几个特殊函数公式的订正
8.8黎曼(函数和默比乌斯变换
习题
9拉普拉斯变换
9.1拉普拉斯变换
9.2拉普拉斯变换的基本性质
9.3拉普拉斯变换的反演
9.4普遍反演公式
9.5利用拉普拉斯变换计算级数和
习题
10δ函数
10.1δ函数
10.2利用δ函数计算定积分
10.3常微分方程初值问题的格林函数
10.4常微分方程边值问题的格林函数
10.5求解常微分方程的格林函数方法
习题
11Mathematica中的复变函数
11.1Mathematica中的数及其运算
11.2变量和函数
11.3极限和微积分计算
11.4幂级数张开与求和
11.5求解微分方程
11.6拉普拉斯变换和傅里叶变换
11.7δ函数
11.8Mathematica作图

第二部分数学物理方程
12数学物理方程和定解条件
12.1弦的横振动方程
12.2杆的纵振动方程
12.3热传导方程
12.4稳定问题
12.5边界条件与初始条件
12.6内部界面上的连接条件
12.7定解问题的适定性
习题
13线性偏微分方程的通解
13.1线性偏微分方程解的叠加性
13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解
13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解
13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程
13.5波动方程的行波解
13.6波的耗散和色散
13.7热传导方程的定性讨论
13.8拉普拉斯方程的定性讨论
习题
14分离变量法
14.1两端固定弦的自由振动
14.2分离变量法的物理诠释
14.3矩形区域内的稳定问题
14.4多于两个自变量的定解问题
14.5两端固定弦的受迫振动
14.6非齐次边界条件的齐次化
习题
15正交曲面坐标系
15.1正交曲面坐标系
15.2正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符
15.3拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性
15.4圆形区域
15.5亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
15.6亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
15.7矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程
习题
16球函数
16.1勒让德方程的解
16.2勒让德多项式
16.3勒让德多项式的微分表示
16.4勒让德多项式的正交完备性
16.5勒让德多项式的生成函数
16.6勒让德多项式的递推关系
16.7勒让德多项式应用举例
16.8连带勒让德函数
16.9球面调和函数
16.10连带勒让德函数的加法公式
16.11超几何函数
习题
17柱函数
17.1贝塞耳函数和诺伊曼函数
17.2贝塞耳函数的递推关系
17.3贝塞耳函数的渐近展开
17.4整数阶贝塞耳函数的生成函数
和积分表示
17.5贝塞耳方程的本征值问题
17.6汉克尔函数
17.7虚宗量贝塞耳函数
17.8半奇数阶贝塞耳函数
17.9球贝塞耳函数
17.10合流超几何函数
附录涉及贝塞耳函数的常微分方程
习题
18分离变量法总结
18.1内积空间
18.2函数空间
18.3自伴算符的本征值问题
18.4斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题
18.5斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象
18.6从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法
习题
19积分变换的应用
19.1拉普拉斯变换
19.2傅里叶变换
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案
19.3半无界空间的情形
均.4关于积分变换的一般讨论
19.5小波变换简介
习题
20格林函数方法
20.1格林函数的概念
20.2稳定问题格林函数的一般性质
20.3三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
20.4圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
20.5波动方程的格林函数
20.6热传导方程的格林函数
习题
21变分法初步
21.1泛函的概念
21.2泛函的极值
21.3泛函的条件极值
21.4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
21.5变边值问题
21.6瑞利一里兹方法
习题
22数学物理方程综述
22.1二阶线性偏微分方程的分类
22.2线性偏微分方程解法述评
22.3非线性偏微分方程问题
22.4结束语
习题
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案