复变函数

图书标准信息

• 作者 潘永亮 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2004-07
• 版次 1
• ISBN 9787030133007
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 219页
• 丛书 中国科学技术大学数学教学丛书

【内容简介】

《复变函数》是编者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写而成的，其内容主要包括：复数，平面点集的初等知识，复变函数的概念与解析性，初等解析函数，解析函数的积分表示，解析函数的级数展开，留数及其应用，解析开拓，调和函数，保形变换及其应用，拉氏变换及其应用等。各章配备了较多的例题、思考题、习题，书末附有习题答案或提示。《复变函数》理论性较强，结构上注意了其系统性和完整性，编写上很注意便于读者自学。读者对象：高等院校理工科非数学各专业本科生。

【目录】

第1章复数域
1.1什么是复数
1.1.1复数域的概念
1.1.2复数的几何表示
1.1.3复数的乘方与开方
习题1.1
1.2复数列
1.2.1复数列的极限
1.2.2无穷远点与复数的球面表示
1.3平面曲线与区域
1.3.1F面点集
1.3.2有界闭集
习题1.3

第2章解析函数
2.1复函数的极限
2.1.1复函数
2.1.2极限与连续
习题2.1
2.2导数与解析函数
习题2.2
2.3Cauchy-Riemann方程
习题2.3
2.4指数函数与三角、双曲函数
习题2.4
2.5常见多值函数
2.5.1辐角函数
2.5.2对数函数
2.5.3根式函数
2.5.4其他初等函数
习题2.5

第3章复积分
3.1复积分的概念
习题3.1
3.2基本定理
3.2.1Cauchy积分定理
3.2.2原函数
习题3.2
3.3Cauchy积分公式
3.3.1Ca,uchy积分公式的导出
3.3.2解析函数的无穷可微性
3.3.3最大模原理
习题3.3
3.4调和函数
习题3.4

第4章解析函数的级数展式
4.1Weietrass定理
习题4.1
4.2幂级数
习题4.2
4.3Taylor级数
习题4.3
4.4唯一性定理
习题4.4
4.5解析开拓
习题4.5
4.6Laurent级数
4.6.1Laurent展式
4.6.2孤立奇点
4.6.3整函数与亚纯函数
习题4.6
4.7T函数

第5章留数
5.1留数定理
习题5.1
5.2积分计算
5.2.1用留数计算实积分
5.2.2多值函数的积分
5.2.3杂例
习题5.2
5.3辐角原理
习题5.3

第6章共形映射
6.1共形映射的概念和若干基本性质
6.1.1共形映射的概念
6.1.2共形映射的若干性质
习题6.1
6.2分式线性变换
习题6.2
6.3初等函数构成的共形映射
6.3.1指数函数与对数函数
6.3.2幂函数
6.3.3儒可夫斯基映射
6.3.4共形映射的几个综合例题
习题6.3
6.4Schwarz-christoffel映射
6.5解析函数在平面向量场中的应用

第7章Laplace变换
7.1Laplace变换的定义
7.2拉氏变换的基本性质
7.2.1线性关系
7.2.2相似定理
7.2.3本函数的微分法
7.2.4本函数的积分法
7.2.5像函数的微分法
7.2.6像函数的积分法
7.2.7关于t的位移性质--延迟性
7.2.8关于p的位移性质
7.2.9周期函数的像函数
7.2.10卷积定理
7.3由像函数求本函数
7.3.1部分分式法
7.3.2拉氏变换的反演公式
7.3.3其他方法
习题7.3
附录三次方程的Cardano公式
附表1基本法则表
附表2Laplace变换表
习题与思考题提示或解答