数值计算与程序设计(地球物理类普通高等教育新工科人才培养地球物理学专业十四五规划教材)

图书标准信息

• 作者 刘海飞、柳建新、柳卓 编
• 出版社 中南大学出版社
• 出版时间 2021-08
• 版次 1
• ISBN 9787548745730
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 285页

【内容简介】

数值计算与程序设计是地球物理勘查专业的一门基础课程，本书主要介绍地球物理勘查中常用的一些数值计算方法及其程序设计，包括数值计算的基础知识和误差分析、排序算法、插值方法、数据拟合、数值积分、数值微分和线性方程组的数值解法。通过对本课程的学习，使学生从算法原理、实现步骤、程序设计等方面对数值计算方法达到较深入的理解和认识。提高分析问题和解决实际问题的能力。
    书中所编入的算法是在地球物理数据处理和正反演计算中常用的数值稳定且计算高效的算法，例如快速排序算法、平面离散点的二维网格化算法、多重积分法、样条函数和拟多重二次函数的求导、超松弛预条件共轭梯度法、阻尼最小二乘共轭梯度法以及基于奇异值分解的广义逆法等。

【目录】

第1章  引论
  1.1  数值计算方法
    1.1.1  研究对象
    1.1.2  研究特点
    1.1.3  研究意义
  1.2  数值计算中的误差
    1.2.1  误差来源
    1.2.2  笔对误差和相对误差
    1.2.3  有效数字及其与误差的关系
  1.3  误差的传播与估计
    1.3.1  误差估计的一般公式
    1.3.2  误差在算术运算中的传播
  1.4  数值计算中应注意的一些问题
  1.5  程序设计概述
  习题
第2章  排序算法
  2.1  选择排序
  2.2  插入排序
  2.3  希尔排序
  2.4  堆排序
  2.5  归并排序
  2.6  快速排序
  2.7  索引表
  2.8  排序算法的性能对比
  习题
第3章  插值方法
  3.1  插值的概念
  3.2  拉格朗日插值法
    3.2.1  拉格朗日插值多项式
    3.2.2  拉格朗日插值次数的选择
    3.2.3  程序设计与数值实验
  3.3  三次样条插值法
    3.3.1  三次样条函数的概念
    3.3.2  三次样条函数的构造
    3.3.3  三次样条插值的计算步骤
    3.3.4  程序设计与数值实验
  3.4  MQ函数插值法
    3.4.1  MQ函数插值法
    3.4.2  拟MO函数插值法
    3.4.3  程序设计与数值实验
  3.5  基于趋势面拟合的多重二次曲面插值法
    3.5.1  趋势面拟合法
    3.5.2  多重二次曲面法
    3.5.3  基于趋势面拟合的多重二次曲面插值法
    3.5.4  程序设计与数值实验
  3.6  基于非结构化三角剖分的二维线性插值法
    3.6.1  平面离散点的非结构化三角剖分
    3.6.2  三角形二维线性插值函数
    3.6.3  点与三角形位置关系的判别算法
    3.6.4  程序设计与数值实验
  习题
第4章  数据拟合
  4.1  数据拟合的最小二乘法
  4.2  基于最小二乘法的多项式曲线拟合
    4.2.1  用一般多项式作最小二乘曲线拟合
    4.2.2  用正交多项式作最小二乘曲线拟合
    4.2.3  程序设计与数值实验
  4.3  基于最小二乘法的多项式曲面拟合
    4.3.1  算法实现过程
    4.3.2  程序设计与数值实验
  习题
第5章  数值积分
  5.1  插值型求积公式
  5.2  复化求积公式
    5.2.1  复化梯形公式
    5.2.2  复化辛普森公式
  5.3  龙贝格积分法
    5.3.1  自适应梯形积分法
    5.3.2  龙贝格积分法
    5.3.3  龙贝格积分法的计算过程
    5.3.4  程序设计与数值实验
  5.4  高斯型求积法
    5.4.1  高斯一勒让德求积公式
    5.4.2  高斯一埃尔米特求积公式
    5.4.3  高斯一拉盖尔求积公式
  5.5  多维积分问题
    5.5.1  三角形区域的二重积分
    5.5.2  四边形区域的二重积分
    5.5.3  面体区域的三重积分
    5.5.4  六面体区域的三重积分
  习题
第6章  数值微分
  6.1  中点方法
  6.2  三次样条函数求导法
    6.2.1  求导算法
    6.2.2  程序设计与数值实验
  6.3  拟MQ函数求导法
    6.3.1  求导算法
    6.3.2  程序设计与数值实验
  6.4  平面网格化数据的方向导数
    6.4.1  一阶方向导数
    6.4.2  二阶方向导数
    6.4.3  程序设计与数值实验
  习题
第7章  线性方程组的数值解法
  7.1  高斯消去法
    7.1.1  常规高斯消去法
    7.1.2  列选主元高斯消去法
    7.1.3  全选主元高斯消去法
    7.1.4  数值实验
  7.2  三角分解法
    7.2.1  三角分解法的基本原理
    7.2.2  杜特利尔分解法
    7.2.3  柯朗分解法
    7.2.4  乔里斯基分解法
    7.2.5  改进的乔里斯基分解法
    7.2.6  数值实验
  7.3  追赶法
    7.3.1  算法原理与实现过程
    7.3.2  数值实验
  7.4  一维变带宽压缩存储的乔里斯基分解法
    7.4.1  一维变带宽压缩存储格式
    7.4.2  一维变带宽存储的乔里斯基分解法
    7.4.3  数值实验
  7.5  共轭梯度法
    7.5.1  基本概念
    7.5.2  共轭梯度法的推导过程
  7.6  对称超松弛预条件共轭梯度法
    7.6.1  预条件的基本思想
    7.6.2  稀疏矩阵的压缩存储格式
    7.6.3  对称超松弛预条件共轭梯度算法
    7.6.4  数值实验
  7.7  不完全乔里斯基预条件共轭梯度法
    7.7.1  不完全乔里斯基分解
    7.7.2  不完全乔里斯基预条件共轭梯度算法
    7.7.3  数值实验
  7.8  稳定双共轭梯度法
    7.8.1  稳定双共轭梯度算法
    7.8.2  数值实验
  7.9  阻尼最小二乘共轭梯度法
    7.9.1  阻尼最小二乘共轭梯度算法
    7.9.2  数值实验
  7.10  奇异值分解法
    7.10.1  奇异值分解定理与广义逆
    7.10.2  病态方程组的广义逆解法
    7.10.3  广义交叉验证法
    7.10.4  程序设计与数值实验
  习题
参考文献