常微分算子
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作者曹之江
出版社科学出版社有限责任公司
ISBN9787030495914
出版时间2018-04
装帧平装
开本128开
纸张胶版纸
定价88元
货号24019604
上书时间2024-07-17
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商品详情
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【内容简介】:
常微分算子是在Fourier方法、Sturm-Liouville理论与Hilbert空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支,是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一.本书系统地讲述了：Hilbert空间线性算子的一般知识和由微分算式生成的算子的基本概念;常型自伴微分算子的谱分解,即经典的Sturm-Liouville理论;对称算子的亏指数与自伴扩张问题;奇型微分算子的谱分解,即Weyl-Titchmarsh理论;微分算子亏指数理论的若干发展概况等.
【目录】:
目录
再版前言
序
第1章 Hilbert 空间的线性算子 1
1.1 L2(a,b) 空间 1
1.2 正交系 4
1.3 Parseval 等式10
1.4 有界线性算子 15
1.5 闭的线性算子 20
1.6 无界线性算子的共轭算子 23
1.7 对称算子和自伴算子 26
1.8 线性算子的谱 29
1.9 自伴算子的谱分解 31
练习题 39
第2章 常型的对称微分算子 41
2.1 二阶对称微分算式 41
2.2 小与算子.42
2.3 n 阶对称微分算式及契合函数.46
2.4 边界型定理 49
2.5 n 阶对称微分算式所生成的算子 53
第3章 常型 Sturm-Liouville 算子的谱分解 60
3.1 经典 Sturm-Liouville 问题 60
3.2 本征值的存在与分布 63
3.3 本征函数的振动特征 70
3.4 预解式和 Green 函数74
3.5 按本征函数展开 76
3.6 高阶自伴微分算子的预解式.86
3.7 对称全连续算子的谱分解 90
3.8 常型自伴微分算子的本征展开式 94
第4章 对称算子的扩张和亏指数 100
4.1 Cayley 变换与亏指数 100
4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 104
4.3 Neumann 公式 108
4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 111
第5章 奇型对称微分算子的谱分解 118
5.1 奇型微分算式所生成的算子118
5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型 121
5.3 Weyl 函数与 Weyl 解 126
5.4 Weyl-Titchmarsh 自伴域 132
5.5 谱函数与广义 Fourier 变换 (一) 140
5.6 谱函数与广义 Fourier 变换 (二) 143
5.7 Titchmarsh 公式 152
5.8 谱函数与谱 156
5.9 谱族的构造 164
5.10 (-∞,∞) 上的二阶对称微分算子 168
5.11 例 178
第6章 奇型对称微分算子的亏指数 186
6.1 限点型的微分算式 186
6.2 限圆型的微分算式 193
6.3 亏指数的值域问题 196
6.4 Everitt 定理及 Kodaira 公式的证明 201
6.5 Everitt 自伴域 211
6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述 218
参考文献 232
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