微积分 第三版 上下

图书标准信息

• 作者 同济大学数学系 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2010-01
• 版次 3
• ISBN 9787040286182
• 定价 31.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 339页
• 字数 410千字

【内容简介】

本书是面向21世纪课程教材同济大学《微积分》的第三版，第二版同时为普通高等教育“十五”国家级规划教材。
    本书具有如下特点：1.结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多；2.适当降低了部分内容的要求，使本书内容更加贴近当前的教学实际，便于教学；3.对每章的习题做了较大的调整，充实了概念题和基本题，删去了少数技巧要求过高的题；4.将数学实验内容充实到教材的正文中，使之与教学内容更加有机地结合起来。
    本书上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程，下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数，可作为工科和其他非数学类专业本科学生的教材。

【目录】

第五章  向量代数与空间解析几何

  第一节  向量及其线性运算

    一、向量概念

    二、向量的加法与数乘运算

    习题5-1

  第二节  点的坐标与向量的坐标

    一、空间直角坐标系

    二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示

    三、向量的模、方向角和投影

    习题5-2

  第三节  向量的乘法运算

    一、向量的数量积(点积、内积)

    二、向量的向量积(叉积、外积)

    三、向量的混合积

    习题5-3

  第四节  平面

    一、平面的方程

    二、两平面的夹角以及点到平面的距离

    习题5-4

  第五节  直线

    一、直线的方程

    二、两直线的夹角、直线与平面的夹角

    三、过直线的平面束

    习题5-5

  第六节  曲面与曲线

    一、柱面与旋转曲面

    二、空间曲线的方程

    三、空间曲线在坐标面上的投影

    习题5-6

  第七节  二次曲面

    一、二次曲面的方程与图形

    二、曲面的参数方程及其计算机作图法

    习题5-7

    总习题五

第六章  多元函数微分学

  第一节  多元函数的基本概念

    一、多元函数

    二、Rn中的线性运算、距离及重要子集

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题6-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数

    二、高阶偏导数

    习题6-2

  第三节  全微分

    习题6-3

  第四节  复合函数的求导法则

    习题6-4

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程的情形

    二、方程组的情形

    习题6-5

  第六节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题6-6

  第七节  多元函数微分学的几何应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、曲面的切平面与法线

    三、等量面与等高线

    习题6-7

  第八节  多元函数的极值

    一、极大值与极小值

    二、条件极值

    习题6-8

    总习题六

第七章  重积分

  第一节  重积分的概念与性质

    一、重积分的概念

    二、重积分的性质

    习题7-1(1)

  第二节  二重积分的计算

    一、利用直角坐标计算二重积分

    习题7-2(2)

    二、利用极坐标计算二重积分

    习题7-2(3)

    三、二重积分的换元法

    习题7-2(4)

  第三节  三重积分的计算

    一、利用直角坐标计算三重积分

    二、利用柱面坐标计算三重积分

    三、利用球面坐标计算三重积分

    习题7-3

  第四节  重积分应用举例

    一、体积

    二、曲面的面积

    三、质心和转动惯量

    四、引力

    习题7-4

    总习题七

第八章  曲线积分与曲面积分

  第一节  数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)

    一、第一类曲线积分的概念

    二、第一类曲线积分的计算法

    习题8-1

  第二节  数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)

    一、第一类曲面积分的概念

    二、第一类曲面积分的计算法

    三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述

    习题8-2

  第三节  向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)

    一、第二类曲线积分的概念

    二、第二类曲线积分的计算法

    习题8-3

  第四节  格林公式

    一、格林公式

    二、平面定向曲线积分与路径无关的条件

    三、曲线积分基本定理

    习题8-4

  第五节  向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)

    一、第二类曲面积分的概念

    二、第二类曲面积分的计算法

    习题8-5

  第六节  高斯公式与散度

    一、高斯公式

    二、散度

    习题8-6

  第七节  斯托克斯公式与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、旋度

    三、向量微分算子

    习题8-7

    总习题八

第九章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念与基本性质

    一、基本概念

    二、无穷级数的基本性质

    习题9-1

  第二节  正项级数及其审敛法

    习题9-2

  第三节  绝对收敛与条件收敛

    一、交错级数及其审敛法

    二、级数的绝对收敛与条件收敛

    习题9-3

  第四节  幂级数

    一、函数项级数的一般概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的运算与性质

    习题9-4

  第五节  函数的泰勒级数

    一、泰勒级数的概念

    二、函数展开成幂级数的方法

    习题9-5

  第六节  函数的幂级数展开式的应用

    一、近似计算

    二、欧拉公式

    三、微分方程的幂级数解法

    习题9-6

  第七节  傅里叶级数

    一、周期运动和三角级数

    二、函数展开成傅里叶级数

    习题9-7

  第八节  一般周期函数的傅里叶级数

    一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数

    二、正弦级数与余弦级数

    三、傅里叶级数的复数形式

    习题9-8

  总习题九

实验

  实验1  鲨鱼袭击目标的前进途径

  实验2  最小二乘法

  实验3  无穷级数与函数逼近

附录  矩阵与行列式简介

习题答案与提示