费马大定理笔记(英文）

图书标准信息

• 作者 [澳]阿尔弗.范.德.普尔坦恩
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 1
• ISBN 9787560393612
• 定价 48.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 325页
• 字数 380.000千字

【内容简介】

本书是一部版权引进自世界著名出版公司WILEY的英文原版科普著作，中文书名译为《费马大定理笔记》。本书作者是阿尔弗.范.德.普尔坦恩教授，他就职于澳大利亚悉尼麦考瑞大学数学、物理、计算机和电子学院，数论研究中心。

【目录】

Quasi-historical introduction
  The cases n =2 and n =4.The Parisian Academy in the 1840s.
  Notes: Some details. Descent.Algebraic numbers and integers.
Remarks on unique factorizationA digression.
  Notes:Continued fractions.Plagiarism.
Elementary methods
  Sophie Germain, Abel‘s formulas, Mirimanoff-Wieferich,..
  Notes: Fermat‘s Theorem.Bernoulli numbers. Euler-Maclaurin.
  Pseudoprimes. Fermat numbers. Mersenne primes. Cranks.
Kummer‘s arguments
  Proof of the FLT for regular primes.
  Notes: Some remarks for undergraduates on elementary algebra.
  Equivalence relations.
Why do we believe Wiles？ More quasi-historyRantings. Work on the FLT this century.
  Notes: Euler‘s conjecture. The growing of the ‘gap”.
Diophantus and Fermat
  What the study of diophantine equations is really all about.
  Notes: The chord and tangent method.Examples.
  A child‘s introduction to elliptic functions
  For a precocious child.
  Notes: Discriminants.
Local and global
  Some remarks on p-adic numbers.
  Notes: The Riemann C-function.Much more on p-adic numbers.
Curves
  Particularly,about elliptic curves.
  Notes: Minimal model. Semisimplicity of the Frey curve.
  Birational equivalence.
Modular forms
  Some formulas and assertions.
  Notes: More formulas.The discriminant function.
The Modularity ConjectureAn attempt at an explanation.
  Notes: What‘s in a name？
The functional equation
  Poisson summation: 9-functions.
  Notes: Details. Hecke operators.
Zeta functions and L-series
  Introduction to the Birch-Swinnerton-Dyer Conjectures.
  Notes: Hasse‘s Theorem.
The ABC-Conjecture
  Darmon and Granville‘s Generalized Fermat Equation.
  Notes: Hawkins primes.The Generalized Fermat Conjecture.
Heights
  Remarks on the Mordell-Weil Theorem.
  Notes: Lehmer‘s Question. Elliptic curves of high rank.
Class number of imaginary quadratic number fieldsThe proof of Goldfeld-Gross-Zagier.
  Notes: Composition of quadratic forms. Tate-Shafarevitch group.
  Jacobian. Heegner points.
Wiles‘proof
  Not the commutative algebra, of course.

内容摘要
 本书阐述了带有历史性质的介绍、关于唯一因子分解的说明、初等数论方法等有关内容。本书主要包括曲线、模形式、模块性猜想、
函数方程、Zeta函数和L-级数、ABC猜想、带有历史性质的介绍、关于唯一因子分解的说明、初等数论方法、
库默尔参数、丢番图和费马、一个孩子对椭圆函数的介绍、局部与全局、虚二次数域的类数、威利的证明、有关费马大定理的摘要、达尔蒙和格兰维尔的广义费马函数等内容。本书适合高等院校师生、研究生及数学爱好者参考阅读。