有限元高精度后处理理论

图书标准信息

• 作者 朱起定 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2008-05
• 版次 1
• ISBN 9787030206497
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 399页
• 字数 516千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《有限元高精度后处理理论》总结了近十几年来有限元高精度算法（即超收敛和超收敛后处理）的主要研究成果，共十二章。前五章介绍超收敛和超逼近理论，包括高次矩形的插值误差的弱估计和超逼近估计、双线性元的超收敛性和外推、高次三角形元中的问题等内容；后七章介绍超收敛后处理理论，包括调和方程边值问题的概率算法、多维离散Green函数理论、三维问题的超逼近和超收敛性、后验误差估计和超收敛等内容。
《有限元高精度后处理理论》可供计算数学、应用数学、计算物理和计算力学等专业的高年级大学生、研究生、教师与科技人员阅读，也可供研究泛函分析和函数逼近理论的学者参考。

【目录】

代序
前言
第一篇概论
第一章预备知识
1.1记号和Sobolev空间
1.2Sobolv空间的几个基本定理
1.3有限元空间和函数插值
1.4基本模型问题和分片Sobolev空间
1.5Green函数和离散Green函数
1.6逼近误差的阶的一个等价定义方法

第二章超收敛理论的基本框架（兼论一维有限元问题的高精度后处理）
2.1Legendre多项式与ω多项式（Lobatto多项式）
2.2一维投影型插值
2.3一维ω元和广义误差阶的定义
2.4一维两点边值问题的有限元逼近的误差估计
2.5Green函数与有限元的逐点误差估计
2.6两个基本估计、一致超逼近和逐点超收敛性
2.7插值后处理（对k=1的情形）
2.8超收敛SPR处理
2.9一个帮体的校正结果
2.10后验误差估计
2.11一个最佳校正结果

第二篇插值误差的弱估计和超逼近估计
第三章高次矩形元的插值误差的弱估计和超逼近估计
3.1空间H（e）和投影型插值
3.2ω矩形元及投影型插值误差估计
3.3有限元解的一个平均超逼近估计
3.4Qvk型投影型插值误差的基本弱估计
3.5强基本估计
3.6变系数问题的基本弱估计
3.7最大模超逼近、强超逼近和天然超收敛性

第四章双线性元的超收敛性和外推
4.1引言：一个新估计方法
4.2双线性插值误差的几个积分估计
4.3变系数问题及其他
4.4基本展开式和有限元外推
4.5一般四边形元的新估计方法
4.6补充：奇妙族矩形元上的展开问题

第五章高次三角形元中的几个问题
5.1三角形元上的函数展开
5.2三角元上的Pvk型投影型插值及其基本估计
5.3Pvk和Pk型插值误差的基本弱估计
5.4Pvk（v≥1）型插值误差的超收敛弱估计问题讨论

第三篇有限元超收敛后处理理论
第六章离散Green函数和局部对称处理技巧
6.1Green函数——局部对称的处理法
6.2离散Green函数的逐点估计
6.3二次三角形元的强超逼近
6.4高次Pk型三角形元和Qok型矩形元的超逼近问题
6.5Pvk（v≥1）型三角元和Qvk（v≥1）型矩形元的超逼近
6.6国外的局部对称处理理论简介

第七章超收敛后处理基本理论
7.1超逼近和天然的超收敛性
7.2单元片导数恢复算子和基本定理
7.3插值的恢复导数及恢复导数佳点
7.4Z—Z算法的超收敛性分析
附录样本点的选取
7.6Z—Z算法的强超收敛性处理的进一步探讨
7.7林氏插值处理法简介

第八章调和方程边值问题的一类高效算法
8.1调和方程边值问题的Monte-Carlo概率算法
8.2调和方程边值问题的概率算法
8.3二维配置算法的超收敛性
8.3.1解边值问题的延拓思想
8.3.2边值问题的配置算法及其逐点强超收敛性
8.3.3数值实例

第四篇多维超收敛理论和后验误差估计方法
第九章多维离散Green函数理论
9.1Galerkin投影和离散Green函数
9.2离散δ函数和L2投影
9.3准Green函数及其L2估计
9.4权范数及其性质
9.5准Green函数的权范数估计及其他估计
9.6准Green函数的Galerkin逼近及有限元的L∞估计
9.7导数准Green函数δzG*Z及其Galerkin逼近
附录d=3时δzG*Z的W1，1半范估计

第十章三维问题的超逼近和超收敛性
10.1三元函数在长方体单元的展开和三维投影型插值算子
10.2三维投影型插值算子的等价构作方法
10.3三维ω元和基本空间
10.4张量积长方体有限元的超逼近
10.5奇妙族长方体有限元的超逼近
10.6弱估计的另一种证明方法

第十一章ω有限元算法
11.1Legendre和Lobatto多项式表
11.2ω有限元算法
11.3Lagrange算法和ω算法比较
11.4二维ω有限元计算实例分析
11.5三维ω有限元计算实例分析
11.6一般区域的处理

第十二章后验误差估计和超收敛
12.1引言
12.2基于残值的后验误差估计简介
12.3基于超收敛后处理的后验误差估计：一维问题
12.4基于超收敛后处理的后验误差估计：二维一次元问题
12.5单元片应力超收敛后处理技巧
12.6白适应过程探讨
参考文献
检索