MATLAB数值算法手册

图书标准信息

• 作者 温正
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-07
• 版次 1
• ISBN 9787302626527
• 定价 128.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 492页
• 字数 881千字

【内容简介】

本书针对数学建模中常用的数值算法的实现编写了MATLAB程序，帮助读者使用相关算法实现科学问题的求解。 全书共16章，首先简单介绍了MATLAB基本运算，然后重点介绍了MATLAB数学建模中常用数值算法的实现方法，包括常用运算、矩阵分解、特征值与特征向量、线性方程组、非线性方程与方程组、数据插值、曲线拟合、数值积分、常微分方程组、数据分析、极值问题、数学变换与滤波、序列排序、特殊函数求值等内容；附录部分给出了MATLAB自带的数学函数，方便读者查阅验证。本书提供了全部MATLAB程序代码，方便读者直接调用。本书程序代码按照算法的实现流程编写，尽量少地采用MATLAB内置函数。 本书算法均通过MATLAB函数实现，可供广大科研工作者、工程技术人员直接使用。本书特别适合参加数学建模大赛的选手选用，也可以作为高等院校数值分析课程的配套参考书。

【作者简介】

温正：北京航空航天大学博士后，现就职于中国航天科技集团，精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真计算软件；熟练掌握利用MATLAB解决数学建模、科学计算、算法优化、机器学习等工程应用问题；在国内外期刊发表学术论文多篇，申请并获得授权专利多项，曾获得国防科学技术成果奖等奖项，读书期间获光华奖学金及优秀研究生等多项荣誉。

【目录】

第  1 章  MATLAB基本运算        1 

    1.1   生成矩阵 1 

    1.2   加减运算 4 

    1.3   乘法运算 5 

    1.4   除法运算 6 

    1.5   矩阵分解运算    7 

    1.6   矩阵求秩 7 

    1.7   复数矩阵 8 

    1.8   三角函数运算    10 

    1.9   指数和对数运算. 11 

    1.10   常见分布随机数. 13 

第  2 章  常用运算 18 

    2.1   多项式运算   18 

    2.2   常规矩阵求逆    23 

    2.3   对称正定矩阵求逆    . 27 

    2.4   托普利兹矩阵求逆    . 29 

    2.5   求一般行列式的值    . 33 

    2.6   产生随机数   35 

第  3 章  矩阵分解 39 

    3.1   对称正定矩阵的乔利斯基分解. 39 

    3.2   矩阵的三角分解. 41 

    3.3   一般实矩阵的   QR 分解  43 

    3.4   一般实矩阵的奇异值分解       47 

    3.5   奇异值分解法求广义逆 61 

第  4 章  特征值与特征向量        . 64 

    4.1   约化实矩阵为赫申伯格矩阵. 64 

    4.2   双重步 QR 法 . 66 

    4.3   约化对称矩阵为对称三对角阵. 73 

    4.4   变形 QR 法. 77 

    4.5   雅可比法 81 

    4.6   雅可比过关法    87 

    4.7   乘幂法 . 90 

 

     10      MATLAB 数值算法手册  

      第  5 章  线性方程组      95 

          5.1   全选主元高斯消去法     . 95 

          5.2   全选主元高斯-约当消去法       99 

          5.3   追赶法 102 

          5.4   列选主元高斯消去法     105 

          5.5   分解法 110 

          5.6   平方根法.114 

          5.7   列文逊法.117 

          5.8   高斯-赛德尔迭代法    122 

          5.9   共轭梯度法  .124 

          5.10   豪斯荷尔德变换法    126 

          5.11   广义逆法.129 

          5.12   病态方程组求解132 

      第  6 章  非线性方程      135 

          6.1   对分法 135 

          6.2   牛顿迭代法  .137 

          6.3   埃特金迭代法   .139 

          6.4   试位法 141 

          6.5   连分式法.142 

          6.6   QR 法146 

          6.7   牛顿下山法  .147 

      第  7 章  非线性方程组. 156 

          7.1   梯度法 156 

          7.2   拟牛顿法.159 

          7.3   广义逆法.163 

          7.4   蒙特卡罗法  .167 

      第  8 章  数据插值 175 

          8.1   拉格朗日插值   .175 

          8.2   连分式插值  .177 

          8.3   埃尔米特插值   .181 

          8.4   埃特金逐步插值182 

          8.5   光滑插值.185 

          8.6   三次样条插值   .191 

          8.7   二元插值.200 

      第  9 章  曲线拟合 204 

          9.1   最小二乘曲线拟合    204 

          9.2   切比雪夫曲线拟合    208 

          9.3   里米兹法求最佳一致逼近多项式         213 

          9.4   矩形域的最小二乘曲面拟合217 

                                                                                                 目    录        11

第  10 章  数值积分 226 

    10.1   变步长梯形求积法    226 

    10.2   变步长辛卜生求积法.228 

    10.3   自适应梯形求积法    229 

    10.4   龙贝格求积法231 

    10.5   连分式求积法233 

    10.6   分部求积法  .237 

    10.7   勒让德-高斯求积法    240 

    10.8   拉盖尔-高斯求积法    242 

    10.9   埃尔米特-高斯求积法.243 

    10.10   切比雪夫求积法   244 

    10.11   蒙特卡罗求积法   246 

    10.12   计算二重积分247 

    10.13   计算多重积分254 

第  11 章  常微分方程组. 258 

    11.1   变步长欧拉法258 

    11.2   变步长龙格-库塔法    261 

    11.3   变步长基尔法264 

    11.4   变步长默森法268 

    11.5   连分式法.272 

    11.6   变步长特雷纳法279 

    11.7   变步长维梯法284 

    11.8   双边法全区间积分    287 

    11.9   阿当姆斯预报校正法全区间积分         291 

    11.10   哈明法全区间积分    295 

    11.11   吉尔法积分刚性方程组     .298 

    11.12   二阶初值问题314 

    11.13   二阶边值问题322 

第  12 章  数据分析 335 

    12.1   随机样本分析335 

    12.2   一元线性回归分析    340 

    12.3   多元线性回归分析    342 

    12.4   逐步回归分析346 

    12.5   半对数数据拟合357 

    12.6   对数数据拟合359 

第  13 章  极值问题 362 

    13.1   一维极值连分式法    362 

    13.2  n 维极值连分式法    .365 

    13.3   不等式约束线性规划问题求解        369 

     12      MATLAB 数值算法手册  

          13.4   单形调优法求   n 维极值 .374 

          13.5   复形调优法求约束条件下的       n 维极值  .379 

      第  14 章  数学变换与滤波. 387 

          14.1   傅里叶级数逼近387 

          14.2   快速傅里叶变换389 

          14.3   快速沃尔什变换396 

          14.4   五点三次平滑398 

          14.5   卡尔曼滤波  .400 

          14.6  α-β-γ 滤波 406 

      第  15 章  序列排序 409 

          15.1   冒泡排序.409 

          15.2   快速排序.411 

          15.3   希尔排序.413 

          15.4   堆排序 415 

      第  16 章  特殊函数求值. 418 

          16.1   伽马函数.418 

          16.2   误差函数.423 

          16.3   贝塞尔函数  .425 

          16.4   不完全贝塔函数441 

          16.5   概率分布函数444 

          16.6   积分函数.448 

      参考文献     459 

      附录   A  内部运算符及函数一览. 460