应用数值分析（刘国庆）

图书标准信息

• 作者 刘国庆、王天荆、石玮、程浩 著
• 出版社 化学工业出版社
• 出版时间 2020-10
• 版次 1
• ISBN 9787122366337
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 251页

【内容简介】

本书系统地介绍了数值分析的基本概念、基础理论、基本数值方法和具有实际应用背景的数值方法的实现过程。主要包括：数值计算基础、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、多项式逼近和插值法、逼近理论与最小二乘法、解线性方程组的迭代法、数值微分与数值积分、解非线性方程组的数值方法、矩阵特征值与特征向量的近似计算、常微分方程数值解法、Matlab与科学计算。 

本书可作为高等学校理工科研究生数学类基础课程“数值分析”及数学、计算机类、信息类专业本科生算法类课程“数值分析”的课程用书，亦可供相关科研人员参考。

【目录】

第1章数值计算基础1 

1.1数值方法1 

1.2误差分类3 

1.3绝对误差和相对误差4 

1.4舍入误差和有效数字5 

1.5数据误差在算术运算中的传播6 

1.6误差的影响10 

1.7算法的衡量指标10 

1.8算法的稳定性12 

习题114 

第2章解非线性方程的数值方法16 

2.1迭代法的基本概念16 

2.2二分法17 

2.3不动点迭代和加速迭代收敛19 

2.4Newton-Raphson方法23 

2.5割线法26 

2.6多项式求根28 

2.7迭代初始值的选择33 

习题234 

第3章解线性方程组的直接方法37 

3.1解线性方程组的Gauss消去法37 

3.2直接三角分解法47 

3.3向量和矩阵的范数56 

3.4条件数和摄动理论初步63 

3.5坏条件方程组求解65 

3.6条件数的应用案例69 

习题372 

第4章多项式逼近和插值法75 

4.1函数空间75 

4.2插值法和Lagrange多项式77 

4.3Hermite插值85 

4.4三次样条插值88 

习题490 

第5章逼近理论与最小二乘法93 

5.1最佳平方逼近和正交多项式93 

5.2三角多项式逼近96 

5.3离散的最小二乘逼近97 

习题5106 

第6章解线性方程组的迭代法108 

6.1迭代法的基本理论108 

6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111 

6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116 

6.4共轭斜量法119 

6.5条件预优方法125 

习题6127 

第7章数值微分与数值积分130 

7.1数值微分130 

7.2数值积分基础137 

7.3复合数值积分143 

7.4Romberg积分147 

7.5自适应求积方法150 

7.6Gauss求积155 

习题7159 

第8章解非线性方程组的数值方法162 

8.1多变元微分162 

8.2不动点迭代164 

8.3Newton法168 

8.4割线法171 

8.5拟Newton法174 

8.6下降算法178 

8.7延拓法179 

习题8181 

第9章矩阵特征值与特征向量的近似计算184 

9.1乘幂法184 

9.2求模数次大特征值的降阶法188 

9.3逆迭代法（反乘幂法）189 

9.4特征值的大致估计190 

习题9192 

第10章常微分方程数值解法193 

10.1引言193 

10.2简单的数值方法194 

10.3龙格-库塔方法199 

10.4单步法的收敛性与稳定性204 

10.5线性多步法209 

10.6线性多步法的收敛性与稳定性215 

10.7一阶方程组与刚性方程组218 

10.8边值问题的数值方法222 

习题10226 

第11章Matlab与科学计算228 

11.1多项式及其运算228 

11.2插值与拟合234 

11.3非线性方程237 

11.4线性方程组239 

11.5矩阵的特征值与特征向量240 

11.6常微分方程241 

综合练习244 

参考文献251