初等数论

图书标准信息

• 作者 张文鹏 主编
• 出版社 陕西师范大学出版社
• 出版时间 2007-06
• 版次 1
• ISBN 9787561337646
• 定价 22.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 234页
• 字数 239千字

【内容简介】

数论，这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。

  在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程(组)整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。

  本书共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。

  每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。

【作者简介】

张文鹏西北大学数学系教授、博士生导师。任中国数学会理事、《Scientia Magna》杂志主编等职；陕西省有突出贡献专家，入选陕西省“三五”人才第一层，被国家人事部选为“百千万”人才。    主要从事初等数论及解析数论的研究，先后承担国家自然科学基金项目、国家数学

【目录】

第一章　算术基本定理

　§1-1　数、数列、和

　§1-2　最小数原理与数学归纳法

　§1-3　整除的概念与带余除法

　§1-4　最大公约数与最小公倍数

　§1-5　素数及算术基本定理

　§1-6　高斯函数及其在数论中的应用

　习题

　问题与探究

第二章　不定方程

  §2-1　一次不定方程

  §2-2　商高定理

  §2-3　特殊的高次不定方程

  习题

  问题与探究

第三章　同余

　§3-1　同余的概念及其基本性质

　§3-2　剩余类和完全剩余系

　§3-3　线性同余

　§3-4　简化剩余系和欧拉-费马定理

　§3-5　模p多项式同余和Lagrange定理

　§3-6　线性同余方程组和孙子定理

　§3-7　素数指数模的多项式同余组

　习题

　问题与探究

第四章　二次剩余和二次反转定理

　§4-1　二次剩余

　§4-2　Legendre符号及其性质

　§4-3　Gauss引理

　§4-4　二次反转定理

　§4-5　Jacobi符号

　§4-6　二次剩余在Diophantine方程中的应用

　习题

　问题与探究

第五章　原根

　§5-1　指数及其基本性质

　§5-2　原根存在的条件

　§5-3　指标、指标组与既约剩余系

　§5-4　特征函数

　习题

　问题与探究

第六章　数论函数及其均值的计算

　§6-1　墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数

　§6-2　可乘函数

　§6-3　算术函数的渐近等式

　§6-4　欧拉求和公式及初等渐近公式

　§6-5　数论函数的均值

　§6-6　Dirichlet乘积的部分和

　习题

　问题与探究

第七章　哥德巴赫猜想

　§7-1　哥德巴赫猜想的由来与研究历程

　§7-2　哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展

　……

第八章　专是研讨

参考答案与提示

参考文献