离散数学（第2版）

图书标准信息

• 作者 郝晓燕
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2021-05
• 版次 2
• ISBN 9787115551092
• 定价 49.80元
• 装帧 平装
• 页数 192页
• 字数 326千字

【内容简介】

离散数学是计算机相关专业的主干课程之一。本书将理论紧密联系实际，摒弃了一些烦琐的定理证明，从工程实际出发，引入工程案例和解决方案，注重提升学生的应用模拟解题技巧，力求做到脉络清晰，重点突出，精讲多练，实用有效，从而培养学生的抽象思维和缜密概括能力。
  本书内容包括离散数学4大分支的基础理论——数理逻辑、集合论、代数系统和图论。全书共9章，依次为命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数结构、格与布尔代数、图论及其应用、树。全书包含较多的与计算机科学和工程有关的例题和习题。
  本书适合作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等相关专业的教材。

【作者简介】

郝晓燕，博士，副教授，硕士生导师。自1994年至今任职于太原理工大学信息与计算机学院，从事计算机科学与技术学科的教学工作及科研工作。主讲课程：《工程经济学》《离散数学》《数据结构》《面各对象程序设计C++》《数据库系统原理》《自然语言处理》。研究方向：计算语言学，自然语言处理，人工智能。社会兼职：中国计算机学会会员。

【目录】

第1章  命题逻辑　1

§1-1　命题　1

§1-1-1　命题与真值　1

§1-1-2　原子命题与复合命题　2

§1-2　逻辑联结词　3

§1-2-1　否定联结词　3

§1-2-2　合取联结词　3

§1-2-3　析取联结词　4

§1-2-4　蕴含联结词　4

§1-2-5　等价联结词　5

§1-3　命题公式　5

§1-3-1　命题公式的概念　5

§1-3-2　命题符号化　6

§1-3-3　命题公式真值表　7

§1-3-4　命题公式的类型　9

§1-3-5　重言式的性质　9

§1-4　命题逻辑的等价关系　9

§1-4-1　等价　10

§1-4-2　基本等价式　10

§1-4-3　置换规则　11

§1-5　命题公式的标准化　13

§1-5-1　析取范式与合取范式　13

§1-5-2　主析取范式与主合取范式　14

§1-5-3　主范式的应用　16

§1-6　命题逻辑的蕴含关系　17

§1-6-1　蕴含　17

§1-6-2　证明蕴含关系的方法　17

§1-6-3　基本蕴含式　18

§1-7　命题逻辑的推理理论　18

§1-7-1　推理的有效性　18

§1-7-2　有效推理的判断方法　18

§1-7-3　自然推理系统　19

§1-7-4　自然推理系统中构造有效推理的方法　21

本章总结　23

习题　23

第2章　谓词逻辑　25

§2-1　谓词逻辑命题符号化　25

§2-1-1　命题逻辑的局限性　25

§2-1-2　谓词逻辑三要素　25

§2-1-3　谓词逻辑命题符号化　27

§2-2　谓词公式　28

§2-2-1　谓词逻辑的合式公式　28

§2-2-2　闭式　28

§2-2-3　谓词公式的解释　29

§2-2-4　谓词逻辑的公式类型　30

§2-3　谓词逻辑的等价关系　31

§2-3-1　等价关系　31

§2-3-2　基本等价式　31

§2-4　谓词公式的标准化　32

§2-5　谓词逻辑的蕴含关系　33

§2-5-1　蕴含关系　33

§2-5-2　基本蕴含式　33

§2-6　谓词逻辑的推理理论　33

本章总结　35

习题　36

第3章　集合　38

§3-1　集合的定义与表示方法　38

§3-1-1　集合的定义　38

§3-1-2　集合的表示方法　39

§3-2　集合之间的重要关系　40

§3-2-1　集合之间的重要关系　40

§3-2-2　特殊集合　40

§3-3　集合的运算　41

§3-3-1　集合的基本运算　41

§3-3-2　集合关系的证明方法　42

§3-3-3　笛卡儿积　43

本章总结　43

习题　44

第4章　关系　46

§4-1　关系的概念及表示　46

§4-1-1　关系的概念　46

§4-1-2　关系的表示方法　47

§4-2　关系的性质　48

§4-2-1　自反性与反自反性　48

§4-2-2　对称性与反对称性　49

§4-2-3　传递性　50

§4-3　关系的运算　51

§4-3-1　关系的复合运算　51

§4-3-2　关系的逆运算　54

§4-3-3　关系的闭包运算　55

§4-4　等价关系与划分　56

§4-4-1　等价关系的概念　56

§4-4-2　等价类　57

§4-4-3　划分　58

§4-5　次序关系　58

§4-5-1　偏序关系　59

§4-5-2　其他次序关系　61

本章总结　61

习题　62

第5章　函数　64

§5-1　函数的概念与性质　64

§5-1-1　函数的概念　64

§5-1-2　函数的性质　65

§5-2　函数的运算　66

§5-2-1　函数的复合运算　66

§5-2-2　函数的逆运算　66

§5-3　基数　67

§5-3-1　基数的概念　67

§5-3-2　基数的比较　67

本章总结　69

习题　69

第6章　代数结构　71

§6-1　代数系统的概念　71

§6-2　代数系统的运算及其性质　72

§6-2-1　二元运算的性质　73

§6-2-2　小结　76

§6-3　半群与含幺半群　76

§6-3-1　半群和子半群　76

§6-3-2　含幺半群和子含幺半群　78

§6-4　群与子群　79

§6-4-1　群　80

§6-4-2　子群　82

§6-5　交换群、循环群与置换群　84

§6-5-1　交换群　84

§6-5-2　循环群　85

§6-5-3　置换群　86

§6-6　陪集与拉格朗日定理　88

§6-6-1　陪集　88

§6-6-2　拉格朗日定理　89

§6-6-3　正规子群　90

§6-7　同态与同构　90

§6-7-1　同态　91

§6-7-2　同构　91

§6-7-3　同余关系　94

§6-8　环与域　95

§6-8-1　环　96

§6-8-2　域　97

本章总结　99

习题　100

第7章　格与布尔代数　103

§7-1　格　103

§7-1-1　格的概念　103

§7-1-2　格的性质　105

§7-2　分配格　109

§7-3　有补格　110

§7-4　布尔代数　112

本章总结　114

习题　114

第8章　图论及其应用　117

§8-1　图的基本概念　117

§8-1-1　图　117

§8-1-2　结点的度　119

§8-1-3　图的同构　119

§8-1-4　子图和补图　121

§8-2　图的连通性　122

§8-2-1　路径与回路　122

§8-2-2　连通图　122

§8-3　图的矩阵表示　124

§8-3-1　图的邻接矩阵　124

§8-3-2　图的可达矩阵　126

§8-4　特殊图　128

§8-4-1　欧拉图　128

§8-4-2　哈密顿图　130

§8-4-3　二部图　132

§8-4-4　平面图　134

§8-5　图的应用　136

§8-5-1　图的应用示例　136

§8-5-2　特殊图的应用　138

本章总结　140

习题　140

第9章　树　144

§9-1　无向树　144

§9-1-1　基本概念　144

§9-1-2　最小生成树及其应用　146

§9-2　有向树　148

§9-2-1　基本概念　148

§9-2-2　有序树　149

§9-2-3　m叉树　151

§9-3　二叉树　153

§9-3-1　基本概念　153

§9-3-2　最优树　154

本章总结　156

习题　157

附录　习题参考答案　158

参考文献　192