复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 王恒太、朱晖 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2021-08
• 版次 1
• ISBN 9787301323458
• 定价 38.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 172页

【内容简介】

本书从复数与点，向量的关系出发讨论了复数的运算和性质。第二章，引入了复变函数的概念、极限、连续性和可导性以及本书的主要研究对象，推导出解析和可导的充要条件，然后举例介绍几类初等函数并探讨它们的解析性。第三章，讨论了复变函数的积分，然后介绍解析函数与调和函数的关系。第四章，研究了解析函数的级数表示法。第五章，介绍了特殊的奇点，并定义了孤立奇点的留数，从留数的观点重新计算复变函数的积分，另外介绍了留数定理在计算实积分中的应用。第六章和第七章分别介绍了傅里叶变换和拉普拉斯变换，最后介绍了拉普拉斯变换在求解微分方程中的重要应用。

【作者简介】

王恒太，南华大学数理学院副教授。山东省泰安市人，2010年12月毕业于湖南大学，获理学博士学位，主要研究李代数的结构及表示理论，主要研究了严格上三角矩阵李代数和Virasoro-like代数上的李triple导子的分解。朱晖，南华大学数理学院讲师，主要从事偏微分方程研究。

【目录】

第一章复数与复平面1 

§1.1复数2 

§1.2复平面的点集7 

§1.3扩充复平面及其球面表示10 

习题一11 

第二章解析函数13 

§2.1复变函数的概念、极限与连续性14 

§2.2解析函数的概念19 

§2.3复变函数可导与解析的充要条件22 

§2.4初等函数及其解析性25 

习题二32 

第三章复变函数的积分34 

§3.1复积分的概念、性质及计算方法35 

§3.2柯西古萨定理39 

§3.3柯西积分公式与高阶导数公式45 

§3.4解析函数与调和函数的关系50 

习题三53 

第四章解析函数的级数表示法56 

§4.1复数列与复级数57 

§4.2幂级数61 

§4.3解析函数的泰勒展开65 

§4.4解析函数的洛朗展开70 

习题四74 

第五章留数理论及其应用76 

§5.1解析函数的孤立奇点77 

§5.2留数的定义及计算82 

§5.3留数在实积分计算中的应用88 

习题五94 

第六章共形映射96 

§6.1共形映射的定义97 

§6.2分式线性映射100 

§6.3幂函数与指数函数构成的映射107 

习题六110 

第七章傅里叶变换112 

§7.1傅里叶积分113 

§7.2傅里叶变换的性质117 

§7.3 δ函数及其傅里叶变换121 

§7.4卷积125 

习题七126 

第八章拉普拉斯变换128 

§8.1拉普拉斯变换的定义129 

§8.2拉普拉斯变换的性质132 

§8.3拉普拉斯逆变换138 

§8.4拉普拉斯变换的应用140 

习题八143 

附录Ⅰ傅里叶变换简表145 

附录Ⅱ拉普拉斯变换主要公式表148 

附录Ⅲ拉普拉斯变换简表149 

习题参考答案155