从Cramer法则谈起

图书标准信息

• 作者 杨清桃 著；沈文选
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2016-08
• 版次 1
• ISBN 9787560358758
• 定价 218.00元
• 装帧 精装
• 开本 其他
• 页数 878页
• 字数 600千字

【内容简介】

矩阵（即长方形数表）是处理大量数学问题以及生产、生活中许多实际问题的重要工具。本书介绍了如何巧妙地运用或构造矩阵，研究和解决一系列趣味数学问题、方程组、不等式、函数、三角、数列、排列组合与概率、平面几何、平面解析几何、立体几何、复数、初等数论、多项式、高次方程的求解等问题，还介绍了运用矩阵研究和解决其他多样以及日常生活、生产中的许多实际问题。本书可供初等数学、竞赛数学、教育数学研究者及广大数学爱好者参考阅读，适于广大中学数学教师、师范院校数学科学学院学生、高中学有余力的学生学习。

【作者简介】

沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任全国仞等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克不错教练。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，己出版学术专著16部，主编高校教材4部，出版其他书籍近40部，发表学术论文80余篇，其他文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营，国家集训队提供试题20余道，是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IMO品牌15块，银牌5块)，已指导硕士研究生78名。

【目录】

引言从克莱姆法则谈起
章矩阵的基本知识
1.1矩阵的基本概念
1.2矩阵的基本运算
第2章几类趣味数学问题
2.1计数问题
2.2逻辑判断问题
2.3存在性问题
2.4程式安排（或方案实施）问题
2.5对弈（双人比赛）问题
第3章行列式、积和式、二行n列式、卷积式
3.1方阵的行列式的定义与性质
3.2行列式三条性质的推广
3.3利用四分块矩阵求行列式的值
3.4积和式的定义与性质
3.5赖瑟定理
3.6二行n列式
3.7二行n列对称积和式
3.8卷积式
第4章几类方程组问题
4.1线性方程组
4.2线性规划问题
4.3逻辑推理方程组
4.4连分式方程问题
第5章代数式问题
5.1代数式的求值与化解
5.2代数式的分母有理化
第6章不等式问题
6.1矩阵元素的一种和积关系与不等式
6.2矩阵元素的算术平均值关系与不等式
6.3矩阵元素的几何平均值关系与不等式
6.4矩阵元素的权方关系与不等式
6.5运用行列式证明不等式
6.6两个代数不等式的矩阵推广
6.7不等式的行列式推广
6.8两个同阶方阵元素间的一种特殊积和关系与不等式
第7章函数问题
7.1函数的取值问题
7.2线性分式函数的迭代
第8章三角函数问题
8.1三角问题的矩阵、行列式解法
8.2三角命题的条件或结论的行列式表示及应用
第9章数列问题
9.1数列的单调性
9.2等差数列、等比数列
9.3数列的通项公式
9.4数列求和
9.5线性递推式数列的周期性
9.6斐波那契数列的性质探讨
9.7与等差数列有关的一些组合恒等式
0章排列、组合、二项式定理问题
10.1排列问题
10.2组合问题
10.3二项式定理问题
1章概率问题
11.1直接求概率
11.2运用有穷等差数列的一条性质求概率
11.3分布列矩阵的应用
2章平面几何问题
12.1行列式的应用
12.2一批著名几何不等式的来源
12.3几何不等式的转换
12.4一个圆内接多边形序列
12.5多边形等周问题
3章平面解析几何问题
13.1二行n列式的应用
13.2行列式的应用
13.3几何变换
13.4坐标变换
13.5共轭双曲线及其渐近线方程
13.6圆锥曲线的切线
13.7二次曲线的配极对应
4章立体几何问题
14.1行列式的应用
14.2直线和平面的投影矩阵
5章复数问题
15.1复数的矩阵表示及运算
15.2复平面中的三角形保形
15.3行列式的应用
6章初等数论问题
16.1整数问题
16.2不定方程问题
16.3线性同余式组
7章多项式问题
17.1多项式的行列式表示
17.2多项式快速乘、除的对称积和式算法
17.3实系数多元高次多项式因式分解的递推十字相乘法
17.4实系数一元高次多项式因式分解的递推十字相乘法
17.5一元整系数多项式的可约性
17.6n个一元多项式的优选公因式
17.7n元二次多项式的因式分解
17.8n元二次多项式的极值
17.9n元二次齐次多项式的非负性判定
17.10一些特殊的多项式问题
17.11实系数一元高次方程的求解
17.12二元高次方程组
8章矩阵的其他应用
18.1矩阵与律诗、绝句
18.2矩阵与数码
18.3用矩阵配平化学方程式
18.4矩阵与生产管理问题
18.5用矩阵表示线路（网络）
18.6利用矩阵，运用统计方法加强教育管理
练习题参考解答或提示
参考文献