复分析：现代函数论第一课(英文）

图书标准信息

• 作者 Jr 著；[美]小杰里·R.缪尔(Jerry；R.Muir
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2020-07
• ISBN 9787560388861
• 定价 58.00元

【内容简介】

¡¡¡¡This unfortunate name£¬which seems to imply that there is something unreal about these numbers and that they only lead a precarious existence in some people\'s imagination£¬has contributed much toward making the whole subject of complex numbers suspect in the eyes of generations of high school students.
¡¡¡¡-Zeev Nehari on the use of the term imaginary number
¡¡¡¡In the centuries prior to the movement of the 1800s to ensure that mathematical analysis was on solid logical footing£¬complex numbers£¬those numbers algebraically generated by adding ¡Ì1 to the real field£¬were utilized with increasing frequency as an ever-growing number of mathematicians and physicists saw them as useful tools for solving problems of the time. The 19th century saw the birth of complex analysis£¬commonly referred to as function theory£¬as a field of study£¬and it has since grown into a beautiful and powerful subject.The functions referred to in the name \"function theory\" are primarily analytic functions£¬and a first course in complex analysis boils down to the study of the com-plex plane and the unique and often surprising properties of analytic functions. Fa-miliar concepts from calculus-the derivative£¬the integral£¬sequences and series-are ubiquitous in complex analysis£¬but their manifestations and interrelationships are novel in this setting.It is therefore possible£¬and arguably preferable£¬to see these topics addressed in a manner that helps stress these differences£¬rather than following the same ordering seen in calculus.

【目录】

Preface
1 The Complex Numbers
1£®1 Why?
1£®2 The Algebra of Complex Numbers
1£®3 The Geometry of the Complex Plane
1£®4 The Topology of the Complex Plane
1£®5 The Extended Complex Plane
1£®6 Complex Sequences
1£®7 Complex Series

2 Complex Functions and Mappings
2£®1 Continuous Functions
2£®2 Uniform Convergence
2£®3 Power Series
2£®4 Elementary Functions and Euler\'s Formula
2£®5 Continuous Functions as Mappings
2£®6 Linear Fractional Transformations
2£®7 Derivatives
2£®8 The Calculus of Real-Variable Functions
2£®9 Contour Integrals

3 Analytic Functions
3£®1 The Principle of Analyticity
3£®2 Differentiable Functions are Analytic
3£®3 Consequences of Goursat\'s Theorem
3£®4 The Zeros of Analytic Functions
3£®5 The Open Mapping Theorem and Maximum Principle
3£®6 The Cauchy-Riemann Equations
3£®7 Conformal Mapping and Local Univalence

4 Cauchy\'s Integral Theory
4£®1 The Index of a Closed Contour
4£®2 The Cauchy Integral Formula
4£®3 Cauchy\'s Theorem

5 The Residue Theorem
5£®1 Laurent Series
5£®2 Classification of Singularities
5£®3 Residues
5£®4 Evaluation of Real Integrals
5£®5 The Laplace Transform

6 Harmonic Functions and Fourier Series
6£®1 Harmonic Functions
6£®2 The Poisson Integral Formula
6£®3 Further Connections to Analytic Functions
6£®4 Fourier Series

Epilogue
A Sets and Functions
B Topics from Advanced Calculus
References
Index
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