数学哲学

图书标准信息

• 作者 张景中、彭翕成 著
• 出版社 北京师范大学出版社
• 出版时间 2010-10
• ISBN 9787303113873
• 定价 24.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 201页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

成为一名优秀的数学教师，是每一位有责任心和事业心的数学教师的神圣使命。推动中国数学教育实践的良性发展，提高中国数学教育的质量，是每一位中国数学教育工作者的匹夫之责。现在的课程内容涉及的知识面广，难以全面掌握、深刻理解，使得广大的中学数学教师正面临着前所未有的危机与挑战。

【作者简介】

 

   张景中，计算机科学家、数学家和数学教育学家。中国科学院院士、计算机学科和数学学科博士生指导教师、中国科普作家协会理事长广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。1991年开始享受政府特殊津贴。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。

 

【目录】

第1章“万物皆数”观点的破灭与再生--第一次数学危机与实数理论
1.1毕达哥拉斯学派的信条--万物皆数
1.2第一个无理数
1.3无理数之谜
1.4连续性的奥秘
1.5戴德金分割
1.6连续归纳原理
1.7“万物皆数”的再生
1.8勾股定理的多种证明
1.9无理数与第一次数学危机
1.10中国古代文化中的“万物皆数”
1.11一分为二和一分为三
第2章哪种几何才是真的--非欧几何与现代数学的“公理”
2.1欧几里得的公理方法
2.2欧几里得的几何定理是真理吗
2.3非欧几何的发现
2.4哪一个是真的
2.5公理是什么
2.6古今由圆外一点向圆作切线的不同
2.7定义的多样性和局限性
第3章变量·无穷小·量的鬼魂--第二次数学危机与极限概念
3.1数学怎么描述运动与变化
3.2瞬时速度
3.3微分是量的鬼魂吗
3.4无穷小量的再生
3.5不用极限的微积分
第4章自然数有多少--数学中的“实在无穷”概念
4.1伽利略的困惑
4.2康托，闯入无穷王国的先锋
4.3希尔伯特的“无穷旅店”
4.4所有的无穷都一样吗
4.5自然数究竟有多少
4.6有理数的自白
4.7素数无穷的不同表述
4.8数学的严格
第5章罗素悖论引起的轩然大波--第三次数学危机
5.1逻辑-集合-数
5.2罗素悖论
5.3集合的层次理论
5.4集合论的公理化
5.5连续统假设
5.6地平线仍在前方
5.7悖论与危机
第6章数是什么--对数学对象本质的几种看法
6.1工是什么
6.2柏拉图主义--数存在于理念世界
6.3唯名论观点--数是纸上的符号或头脑中特定的概念
6.4康德：数是思维创造的抽象实体
6.5约定论的观点--数学规则不过是人的约定
6.6逻辑主义--算术是逻辑的一部分
6.7直觉主义--数学概念是自主的智力活动
6.8形式主义一把数学化为关于有限符号排列的操作
6.9争论与统一
6.10存在与构造
6.110.9=1吗
第7章是真的，但又不能证明--哥德尔定理
7.1哥德尔定理
7.2说谎者悖论与理查德悖论
7.3算术有多少种
7.4数学的力量与局限
7.5数学的局限与加密
7.6数学的局限与博弈
第8章数学与结构--布尔巴基学派的观点
8.1在逻辑长链的背后
8.2形形色色的加法
8.3基本的结构
8.4分析与综合的艺术
8.5布尔巴基学派和新数运动
第9章命运决定还是意志自由--必然性与偶然性的数学思考
9.1两种对立的哲学观点
9.2从偶然产生必然
9.3从必然产生偶然
9.4一场风暴或一口痰能影响民族的命运吗
9.5什么叫必然?什么叫偶然
9.6抽屉原理
9.7五百年必有王者兴
第10章举例子能证明几何定理吗--演绎与归纳的对立与统一
10.1例证法--用演绎支持归纳
10.2几何定理也能用例子证明
10.3进一步的思考
10.4验证三角形内角和定理
10.5精确数学和近似数学
10.6例证法与动态几何
第11章计算机正在改变数学
11.1四色定理的机器证明
11.2计算机证明的定理可靠吗
11.3数学和计算机共同发展
11.4《九章算术》的算法思想
11.5几何信息搜索系统简介
11.6机器证明软件简介
第12章数学与哲学随想
12.1数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小
12.2数学始终在影响着哲学
12.3抽象与具体
12.4涉及具体问题时，语言必须精确严格
12.5个别与一般
12.6事物与概念
12.7“我不需要这个假设”
12.8证实与证伪
12.9数学世界是人的创造，但它是客观的
12.10事物的总体性
12.11变化中的不变
12.12预言
12.13“没有两件事物完全一样”
12.14物极必反
12.15论怀疑
12.16量变与质变
12.17罗素与“事素”
参考文献