数学分析 上册

图书标准信息

• 作者 闫志忠 李保奎 沈良
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 1
• ISBN 9787111705390
• 定价 55.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 288页
• 字数 434千字

【内容简介】

本书是“数学分析”课程教材，是为数学类和对数学有较高要求的理工科专业编写的.全书分上、下两册.本书是上册，内容包括集合、映射与函数，数列极限与数项级数，函数极限与连续函数,导数与微分，微分中值定理及其应用，一元函数的积分.
  编者根据北京理工大学大类培养多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系做了新颖的构架，突出了分析学的严谨性、统一性，强化了数学基础，同时重视数学分析与不同数学分支和其他学科领域间的交叉融合.
  本书适合作为各类高等院校数学类和对数学有较高要求的理工科专业的教材，也可作为高等数学课程的参考教材和自学用书.

【目录】

前言

绪论

第1章集合、映射与函数

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合的运算法则

1.1.3有限集和无限集

1.1.4笛卡儿乘积集合

习题1.1

1.2实数集的连续性（完备性）

1.2.1有理数集

1.2.2无理数集

1.2.3实数集

1.2.4最大数与最小数

1.2.5上下确界及存在定理

习题1.2

1.3映射与函数

1.3.1映射的概念

1.3.2一元实函数

1.3.3函数的表示

1.3.4函数的基本特性

1.3.5常用恒等式和不等式

1.3.6初等函数

习题1.3

第2章数列极限与数项级数

2.1数列极限

2.1.1数列和数列极限的概念

2.1.2数列极限的基本性质

习题2.1

2.2数列的无穷大量和无穷小量

2.2.1数列的无穷小量

2.2.2数列的无穷大量

2.2.3待定型数列极限

习题2.2

2.3数列收敛（极限存在）的判定准则

2.3.1数列收敛判定准则

2.3.2实数集连续性的等价定理

习题2.3

2.4数列的上极限和下极限

2.4.1数列上下极限的概念

2.4.2上下极限的基本性质

习题2.4

2.5数项级数的收敛性及性质

2.5.1数项级数的收敛和发散

2.5.2级数的柯西收敛原理

2.5.3收敛级数的性质

习题2.5

2.6正项级数的收敛判别法

2.6.1正项级数收敛的充要条件

2.6.2比较判别法

2.6.3柯西判别法

2.6.4达朗贝尔判别法

2.6.5拉贝判别法

习题2.6

2.7任意项级数的收敛判别法

2.7.1交错级数

2.7.2任意项级数

2.7.3绝对收敛与条件收敛

2.7.4绝对收敛级数的性质

习题2.7

第3章函数极限与连续函数

3.1函数极限

3.1.1函数极限的定义

3.1.2函数极限的性质

3.1.3函数极限存在的条件

3.1.4两个重要极限

习题3.1

3.2函数的无穷小量与无穷大量的阶

3.2.1函数的无穷小量及其性质

3.2.2无穷小量的比较

3.2.3无穷大量的比较

3.2.4极限中的等价量替换

习题3.2

3.3连续函数

3.3.1函数在一点的连续性

3.3.2开区间和闭区间的连续

3.3.3连续函数的四则运算

3.3.4间断点及其分类

3.3.5反函数连续性定理

3.3.6复合函数的连续性

3.3.7初等函数的连续性

习题3.3

3.4闭区间上连续函数的性质

3.4.1有界性定理

3.4.2最值定理

3.4.3零点存在定理（根的存在定理）

3.4.4一致连续性

习题3.4

第4章导数与微分

4.1导数的概念

4.1.1导数的定义

4.1.2导函数与基本初等函数的导函数

4.1.3可导函数的性质

4.1.4导数的几何意义

4.1.5导数与数列极限的关系

习题4.1

4.2导数的运算法则

4.2.1导数的四则运算法则

4.2.2复合函数的链式求导法则

4.2.3隐函数的导数

4.2.4反函数的导数

4.2.5参数方程确定的函数的导数

习题4.2

4.3函数的微分

4.3.1微分的定义和性质

4.3.2微分的几何意义

4.3.3微分的运算法则

4.3.4一阶微分形式不变性

习题4.3

4.4高阶导数

4.4.1高阶导数的定义

4.4.2高阶导数的运算法则

4.4.3高阶微分的定义

习题4.4

第5章微分中值定理及其应用

5.1微分中值定理

5.1.1费马引理

5.1.2罗尔定理

5.1.3拉格朗日中值定理

5.1.4柯西中值定理

习题5.1

5.2洛必达法则

5.2.100型待定型

5.2.2∞∞型待定型

5.2.3可转化为00型和∞∞型的待定型

习题5.2

5.3泰勒公式

5.3.1泰勒公式的概念

5.3.2带皮亚诺余项的泰勒公式

5.3.3带拉格朗日余项的泰勒公式

习题5.3

5.4函数的单调性和极值问题

5.4.1函数的单调性

5.4.2极值问题

习题5.4

5.5函数的凹凸性及函数作图

5.5.1函数的凹凸性

5.5.2渐近线与函数作图

习题5.5

第6章一元函数的积分

6.1黎曼积分与牛顿-莱布尼茨公式

6.1.1积分概念的引出

6.1.2黎曼积分的定义

6.1.3可积的必要条件

6.1.4牛顿-莱布尼茨公式

习题6.1

6.2可积性问题

6.2.1可积性的判定

6.2.2可积函数类

习题6.2

6.3黎曼积分的性质

习题6.3

6.4变上限积分与积分中值定理

6.4.1变上限积分

6.4.2积分第一中值定理

6.4.3积分第二中值定理

习题6.4

6.5原函数的计算

6.5.1不定积分的概念

6.5.2第一换元法

6.5.3第二换元法

6.5.4分部积分法

6.5.5其他类型的积分

习题6.5

6.6黎曼积分的计算

6.6.1换元法和分部积分法

6.6.2奇偶函数和周期函数的积分

习题6.6

6.7几何问题及实际问题中的应用

6.7.1曲线的弧长

6.7.2曲率

6.7.3极坐标系下平面曲线所围图形的

面积

6.7.4旋转体的体积和侧面积

习题6.7

6.8广义积分

6.8.1无穷积分

6.8.2瑕积分

习题6.8

6.9微积分的数值计算

6.9.1数值微分

6.9.2数值积分

习题6.9

参考文献