数值分析（第二版）

图书标准信息

• 作者 王开荣 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-06
• 版次 1
• ISBN 9787030406255
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 248页
• 字数 312千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 工程硕士系列教材

【内容简介】

《数值分析（第二版）》是为大学工程硕士研究生和专业硕士研究生"数值分析"课程编写的教材.书中系统地介绍了数值计算的基本概念，常用算法及有关的理论分析和应用，注重算法的实际应用，书中的部分例题和习题用Matlab软件做了

【目录】

前言
章  绪论
1.1 算法
1.1.1 算法的表述形式
1.1.2 算法常具有的基本特征
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的基本概念
1.2.3 有效数字
1.3 数值运算时误差的传播
1.3.1 一元函数计算误差的传播
1.3.2 多元函数计算时误差的传播
1.3.3 四则运算中误差的传播
1.3.4 设计算法时应注意的问题
1.3.5 病态问题数值算法的稳定
题1
第2章  线方程组的直接解法
2.1 引言
2.2 gauss消元法
2.2.1 gauss消元法的基本思想
2.2.2 gauss消元法公式
2.2.3 gauss消元法的条件
2.3 选主元的gauss消元法
2.3.1 列主元消元法
2.3.2 全主元消元法
2.4 gauss-jordan消元法
2.4.1 gauss-jordan消元法的过程
2.4.2 方阵求逆
2.5 矩阵的lu分解
2.5.1 矩阵lu分解
2.5.2 直接lu分解
2.5.3 行列式求法
2.5.4 crotlt分解
2.6 方根法
2.6.1 矩阵的ldu分解
2.6.2 对称正定矩阵的cholesky分解
2.6.3 方根法和改进的方根法
2.7 追赶法
2.8 向量和矩阵的范数
2.8.1 向量范数
2.8.2 矩阵范数
2.8.3 谱半径
2.8.4 条件数及病态方程组
题2
第3章  线方程组的迭代解法
3.1 迭代法的一般形式
3.2 几种常用的迭代法公式
3.2.1 jacobi迭代法
3.2.2 gauss-seidel迭代法
3.2.3 sor迭代法
3.3 迭代法的收敛条件
3.3.1 从迭代矩阵b判断收敛
3.3.2 从系数矩阵a判断收敛
3.4 极小化方法
3.4.1 与线方程组等价的极值问题
3.4.2 沿已知方向求函数的极小值
3.4.3 速下降法
3.4.4 共轭斜向法
题3
第4章  方阵特征值和特征向量计算
4.1 乘幂法和反幂法
4.1.1 乘幂法
4.1.2 乘幂法的其他复杂情况
4.1.3 反幂法
4.1.4 原点移加速技术
4.1.5 求已知特征值的特征向量
4.2 jacobi方法
4.2.1 面旋转矩阵
4.2.2 古典jacobi方法
4.2.3 过关jacobi方法
4.3 qr方法
4.3.1 householder变换
4.3.2 矩阵的正交三角分解
4.3.3 基本qr方法
题4
第5章  非线方程求根
5.1 二分法
5.2 迭代法
5.2.1 迭代法的一般形式
5.2.2 迭代法的收敛
5.2.3 迭代法收敛速度
5.3 newton迭代法与割线法
5.3.1 newton迭代法
5.3.2 割线法
5.4 非线方程组的求根
5.4.1 不动点迭代法
5.4.2 newton法
5.4.3 newton法的一些改进方案
题5
第6章  插值法
6.1 lagrange插值
6.1.1 线插值
6.1.2 二次插值
6.1.3 n次插值
6.1.4 插值余项
6.2 newton插值法
6.2.1 差商
6.2.2 newton插值多项式
6.3 差分插值
6.3.1 差分的概念
6.3.2 差分的质
6.3.3 常用差分插值多项式
6.4 hermite插值
6.4.1 带一阶导数的hermite插值
6.4.2 两种常用的三次hermite插值
6.5 分段插值
6.5.1 runge振荡现象
6.5.2 分段线插值
6.5.3 分段三次hermite插值
6.6 样条插值
6.6.1 样条插值的基本概念
6.6.2 三转角插值法
题6
第7章  佳方逼近与数据拟合
7.1 逼近的概念
7.2 佳方逼近
7.2.1 函数的佳方逼近
7.2.2 佳方逼近多项式
7.3 数据拟合
7.3.1 小二乘函数拟合
7.3.2 多项式拟合
7.3.3 用正交多项式作曲线拟合
题7
第8章  数值积分与数值微分
8.1 求积公式
8.1.1 问题的提出
8.1.2 数值积分的基本思想
8.1.3 代数精度
8.1.4 插值型求积公式
8.2 newton-cotes公式
8.2.1 newton-cotes公式介绍
8.2.2 常见的newton-cotes公式
8.3 复化求积公式
8.3.1 复化梯形公式
8.3.2 复化simon公式
8.3.3 复化cotes公式
8.3.4 变步长方法
8.4 romberg求积公式
8.4.1 richardson外推法
8.4.2 romberg积分法
8.5 gauss求积公式
8.5.1 gauss求积公式及其质
8.5.2 常见的gauss型求积公式
8.5.3 复化gauss型求积公式
8.6 数值微分
8.6.1 数据的数值微分
8.6.2 函数的数值微分
题8
第9章  常微分方程的数值解法
9.1 引言
9.2 euler方法
9.2.1 euler方法的推导
9.2.2 几何意义
9.2.3 euler方法的改进
9.3 runge-kutta方法
9.3.1 r-k方法的构造
9.3.2 四阶经典rk公式
9.3.3 步长的选取
9.4 线多步法
9.4.1 线多步法的一般形式
9.4.2 利用数值积分构造线多步法
9.5 高阶的预测一校正公式
9.5.1 四阶adams预测一校正公式
9.5.2 局部截断误差估计和修正
9.5.3 修正的adams预测一校正法
9.6 一阶常微分方程组与高阶常微分方程
9.6.1 一阶常微分方程组
9.6.2 高阶常微分方程
9.7 收敛与稳定
9.7.1 收敛
9.7.2 稳定
题9
0章  matlab软件与数值计算
10.1 矩阵与数组
10.2 函数运算和作图
10.2.1 基本初等函数
10.2.2 多项式函数
10.2.3 矩阵函数
10.2.4 绘图命令
10.2.5 matlab编程
10.3 线方程组的数值解
10.3.1 直接法
10.3.2 迭代法
10.3.3 迭代法收敛理论
10.3.4 sor法的松弛因子
10.3.5 病态方程组和条件数
10.4 方阵的特征值和特征向量
10.4.1 乘幂法
10.4.2 古典jacobi旋转法
10.4.3 基本qr算法
10.4.4 matlab中求特征值和特征向量的命令
10.5 方程和方程组求根
10.5.1 二分法
10.5.2 newton法
10.5.3 matlab关于方程（组）求根的命令
10.6 插值方法
10.6.1 lagrange插值
10.6.2 newton插值
10.6.3 用拟合函数polyfit作插值
10.6.4 matlab中的插值命令
10.7 数据拟合与函数逼近
10.7.1 多项式数据拟合
10.7.2 非线拟合
10.7.3 佳方逼近
10.8 数值积分
10.8.1 非复化的数值积分
10.8.2 复化数值积分计算
10.8.3 romberg积分计算
10.8.4 matlab中的积分公式
10.9 常微分方程初值问题数值解
10.9.1 单步法
10.9.2 线多步法
10.9.3 预测一校正法
10.9.4 matlab中求解常微分方程初值问题数值解的命令
题参或提示
参文献