数值分析

图书标准信息

• 作者 华中科技大学数学与统计学院 李红
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 1
• ISBN 9787040599695
• 定价 38.20元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 296页
• 字数 310.000千字

【内容简介】

本书着重介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，包括插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、常微分方程的数值方法、线性代数方程组的解法、非线性方程和方程组的解法及矩阵特征值与特征向量的计算。每章附有习题（书末有答案）及数值实验题。本书在附录中给出了用 matlab程序设计实现各章数值实验题的求解过程。

  本书可作为理工科大学各专业工学硕士及数学专业本科生的教材，也可供从事科学计算的科技工作者参考。

【目录】

001  第1章绪论    

001  1.1 课程的意义、内容和特点    

004  1.2 误差及有关概念    

009  1.3数值稳定性和病态问题  

012  1.4数值运算中的一些原则  

013  1.5 几个算例 

015  1.6 算法的实现    

016  习题1     

017  数值实验题1 

020  第2章插值法       

020  2.1问题的提法     

022  2.2 拉格朗日插值 

028  2.3 差商与牛顿插值    

032  2.4 差分与等距节点的牛顿插值 

037  2.5埃尔米特插值  

042  2.6 分段插值法    

046  2.7 3次样条插值   

056  习题2     

058  数值实验题2 

060  第3章函数逼近与曲线拟合       

060  3.1 内积空间 

063  3.2交多项式  

070  3.3函数的最佳平方逼近     

073  3.4用正交函数系作最佳平方逼近     

075  3.5曲线合的最小二乘法     

085  3.6最佳一致逼近多项式及其求法     

096  习题3     

097  数值实验题3

099  第4章数值积分    

4.1 数值求积公式的基本概念099

4.2 牛顿-科茨求积公式

109  4.3 复化求积公式及其收敛性    

115  4.4 龙贝格求积算法    

120  4.5高斯求积公式  

131  4.6 数值微分 

136  习题 4    

139  数值实验题4 

140  第5章常微分方程的数值方法    

140  5.1建立常微分方程数值方法的基本思想与途径

141  5.2欧拉方法及其截断误差和阶  

146  5.3龙格-库塔方法 

152  5.4单步法收敛性与稳定性  

158  5.5线性多步法     

167  5.6预测-校正技术和外推技巧    

170  习题5     

172  数值实验题5 

173  第6章线性代数方程组的直接解法    

173  6.1 向量与矩阵的范数 

178  6.2 高斯消去法    

182  6.3高斯主元素消去法  

186  6.4矩阵分解及其在解方程组中的应用     

204  6.5 误差分析 

207  习题6     

209  数值实验题6 

211  第7章线性代数方程组的迭代解法    

211  7.1迭代公式的建立     

215  7.2迭代法的收敛性     

224  7.3逐次超松弛迭代法(SOR方法)      

226  习题 7    

228  数值实验题7

……

230 第8章 分线性方程和方程组的解法

257 第9章 矩阵特征值与特征向量的计算

277 部分习题参考答案与提示

283 附录 数值试验程序

284 参考文献