代数学教程（第四卷.代数方程式论）

图书标准信息

• 作者 王鸿飞
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2024-01
• ISBN 9787560386843
• 定价 48.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开

【目录】

第1章  方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法
  1  方程式解成根式的问题·二项方程式
    1.1  方程式解成根式的问题·历史的回顾
    1.2  二项方程式
  2  低次代数方程式的古典解法
    2.1  一次、二次方程式
    2.2  三次方程式
    2.3  四次方程式
    2.4  三次方程式的其他解法
    2.5  契尔恩豪森的变量替换法
    2.6  五次方程式的布灵  杰拉德正规式
  3  用初等方法可解的特殊高次方程
    3.1  方程左端的因子分解
    3.2  三项方程
    3.3  倒数方程
第2章  数域上的多项式及其性质
  1  数域上的多项式
    1.1  数域的基本概念
    1.2  数域上的多项式
    1.3  多项式的运算·余数定理
    1.4  多项式的除法
    1.5  最高公因式
    1.6  不可约多项式
  2  对称多项式
    2.1  多项式的根与系数间的关系
    2.2  多元多项式
    2.3  两个预备定理
    2.4  问题的提出·变量的置换
    2.5  对称多项式·基本定理
第3章  用根的置换解代数方程·群
  1  用根的置换解代数方程
    1.1  拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式
    1.2  利用根的置换解四次方程
    1.3  求解代数方程式的拉格朗日程序
  2  置换的一般概念
    2.1  排列与对换
    2.2  置换及其运算
    2.3  置换的轮换表示
  3  群
    3.1  对称性的描述·置换群的基本概念
    3.2  一般群的基本概念
    3.3  子群·群的基本性质
    3.4  根式解方程式的对称性分析
第4章  论四次以上方程式不能解成根式
  1  数域的扩张及方程式解成根式问题的另一种提法
    1.1  数域的代数扩张
    1.2  代数方程式的有理域和正规域·方程式解成根式作为域的代数扩张
    1.3  数域的有限扩张
  2  不可能的第一证明
    2.1  第一个证明的预备

内容摘要
 本书共6章，介绍了方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法、数域
上的多项式及其性质、用根的置换解代数方程·群、论四次以上方程式不能解成根式、以群之观点论代数方程式的解法以及抽象的观点·伽罗瓦理论的相关知识。
本书适合高等学校数学相关专业师生及数学爱好者阅读参考。