流形若干问题的研究 大中专公共数理化 李阳

图书标准信息

• 作者 李阳
• 出版社 中国原子能出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787522118079
• 定价 88.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开

【内容简介】

本书的研究对象是流形，主要讨论了不同维数流形的相关问题。研究内容大体分为三部分。部分，研究纽结补中的不可压缩曲面、链环的多项式、四岔图的几乎交错投影图的不变量，adam猜想等问题；第二部分，讨论当有限阿贝尔p群作用在曲面上的条件下，给出了任意有限阿贝尔p群亏格谱的算法；第三部分，给出融合多个三维流形的heegaard亏格未退化的充分条件，阐述两个或两个以上三维流形融合的heegaard亏格是由融合曲面和具有高距离的各因子流形的的heegaard亏格所决定。

精彩内容：

1.2纽结理论的概述纽结早出现于史前时期，我们的祖先在那时候用结绳记事。在人们的常生活中，纽结随处可见，如：编辫子、缝衣服、小孩玩的翻绳游戏、织毛衣、当下流行的中国结等。纽结也可用于许多自然现象的模型，如化学分子结构中存在纽结。虽然人们认识纽结的时间如此之久，研究纽结理论的历史却不长，这要归功于1纪德国数学家c.f.高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这一重要发现为后来纽结理论的研究奠定了坚实的基础。1867年，凯尔文勋爵认为原子是以太漩涡的纽结，我们可以通过对纽结的分类来对原子分类。这个说当时吸引了数学、物理、化学等学科的学者来研究纽结，早的纽结表出现于1880年左右，纽结理论由此而产生。数学上的纽结定义，是三维欧式空间中的一条连通的、封闭的、不自交的曲线，也是，到r3的一个嵌入。纽结理论是研究纽结（或多个纽结）在连续变形下保持不变的质。纽结理论的基本问题是：怎样区分不等价的纽结（或链环）？判断两个纽结是否等价的主要工具是纽结不变量，如纽结群、三、环绕数及纽结多项式等

【目录】

章绪论

1.1引言

1.2纽结理论的概述

1.3空间图理论的概述

1.43-流形理论的概述

1.4.1 3-流形的heegaard分解

1.4.2一般化的heegaard分解与heegaard分解的融合

1.4.3 heegaard分解的距离

1.4.4带边三维流形的融合

1.5主要研究内容

参文献

第2章纽结基本知识

2.1纽结与链环的基本概念

2.1.1纽结.

2.1.2链环.

2.2纽结与环链的投影图

……

第3章纽结补中的不可压缩曲面

第4章 带有 spin结构的三维流形的不变量

第5章环链的尖括号多项式

第6章四岔图的几乎交错投影图

第7章 hopf的多项式的微分

第8章内在纽结图和内在链环图

第9章 有限阿贝尔p-群的亏格谱

0章 3-流形初步

1章3-流形的融合与本质环面

2章结论和建议

后记