复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 赖新兴
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-01
• 版次 1
• ISBN 9787111720003
• 定价 38.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 184页
• 字数 295千字

【内容简介】

本书依据高等学校“复变函数与积分变换”课程教学大纲要求编写，知识体系完整，逻辑性、系统性强.全书共8章，分两个部分：第一部分为复变函数，包括第1章至第6章；第二部分为积分变换，包括第7章和第8章.第1章介绍复数与复变函数，第2章介绍复变函数解析性，第3章介绍复变函数积分，第4章介绍级数，第5章介绍留数，第6章介绍共形映射，第7章介绍傅里叶变换，第8章介绍拉普拉斯变换.每章配备了小结和习题，书后附有习题参考答案.标*号的内容供读者选用.
  本书内容丰富，通俗易懂，可作为理工科院校“复变函数与积分变换”或“复变函数”课程的教材或教学参考资料，也可供相关专业的科技工作者和工程技术人员参考.

【目录】

前言

第1章复数与复变函数1

11复数及其运算1

111复数的概念1

112复数的四则运算2

113共轭复数2

12复数的几何表示3

121复平面3

122复数的模与辐角3

123复数的三角表示与指数表示5

124复球面5

13复数的乘积与商乘幂与方根7

131复数的乘积与商7

132复数的乘幂与方根8

14复平面上的点集11

141点集的概念11

142区域12

143曲线12

144单连通区域与多连通区域13

15复变函数13

151复变函数的概念13

152映射的概念15

16复变函数的极限与连续16

161复变函数的极限16

162复变函数的连续19

第1章小结20

第1章习题22

第2章复变函数解析性24

21复变函数导数24

211复变函数导数的概念24

212求导运算法则25

213微分的概念26

214函数可导的充要条件26

22解析函数29

221解析函数的概念29

222函数解析的充要条件30

23调和函数32

231调和函数的概念32

232解析函数与调和函数的关系33

233共轭调和函数的概念33

234已知实部或虚部的解析函数的

表达式33

24初等函数36

241指数函数36

242对数函数37

243幂函数39

244三角函数与反三角函数40

245双曲函数与反双曲函数42

第2章小结43

第2章习题45

第3章复变函数积分48

31复变函数积分的概念48

311复变函数积分的定义48

312复变函数积分存在的条件及其

计算49

313复变函数积分的基本性质51

32基本定理及其推广52

321基本定理52

322基本定理的推广53

323原函数55

33柯西积分公式和高阶导数公式56

331柯西积分公式56

332解析函数的高阶导数58

第3章小结61

第3章习题63

第4章级数65

41复数项级数与幂级数65

411复数列的收敛性65

412复数项级数66

413幂级数68

42泰勒级数71

43洛朗级数74

431洛朗级数的概念74

432解析函数的洛朗展开式76

第4章小结79

第4章习题82

目录复变函数与积分变换第5章留数84

51孤立奇点84

511孤立奇点的分类84

512孤立奇点的性质85

513零点与极点的关系87

514解析函数在无穷远点的性质88

52留数89

521留数的定义89

522留数的计算规则89

523无穷远点的留数91

53留数在定积分计算上的应用93

531形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的

积分93

532形如∫+∞-∞R(x)dx的积分94

533形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)

的积分95

54辐角原理及其应用96

541对数原理96

542辐角原理97

543儒歇定理98

第5章小结99

第5章习题103

*第6章共形映射105

61解析变换的特征105

611解析变换的性质105

612保角变换与共形映射108

62分式线性变换109

621分式线性变换的定义109

622分式线性变换的映射性质110

623分式线性变换的应用114

63几个初等函数构成的共形映射116

631幂函数w=zn(n≥2为整数)116

632指数函数w=ez117

64黎曼定理及其简单应用118

641大模原理118

642施瓦茨引理119

643黎曼定理120

第6章小结123

第6章习题125

第7章傅里叶变换127

71傅里叶变换的概念127

711傅里叶级数127

712傅里叶积分129

713傅里叶变换130

72傅里叶变换的性质132

721基本性质132

722卷积与卷积定理135

73傅里叶变换的应用137

731单位脉冲函数(δ函数)的概念及其

性质137

732δ函数的傅里叶变换138

第7章小结139

第7章习题141

第8章拉普拉斯变换143

81拉普拉斯变换的概念143

811拉普拉斯变换的定义143

812拉普拉斯变换的存在定理145

82拉普拉斯变换的性质146

821基本性质146

822卷积定理150

83拉普拉斯逆变换152

831拉普拉斯反演积分公式152

832拉普拉斯逆变换定理153

84拉普拉斯变换的应用155

841求解常微分方程155

842综合应用举例156

第8章小结158

第8章习题160

附录162

附录A傅里叶变换简表162

附录B拉普拉斯变换简表164

习题参考答案169

参考文献177