图论导引（原书第2版典藏版）华章数学译丛

图书标准信息

• 作者 [美]道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West） 著；李建中、骆吉洲 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-01
• 版次 1
• ISBN 9787111641940
• 定价 99.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 474页
• 字数 0.68千字

【内容简介】

　　《图论导引（原书第2版 典藏版）》全面介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，帮助读者理解并掌握图的结构和解决图论问题的技巧。另外，书中包含很多图论的新研究成果，并介绍了一些悬而未决的图论问题，证明与应用并举是该书的一个重要特点，书中对所有定理和命题给出了完整的证明，同时讨论了大量的实例和应用，并提供了1200多道习题。
　　《图论导引（原书第2版 典藏版）》可以作为高等院校数学系本科生和研究生、计算机专业和其他专业研究生的图论课程教材，也可以作为有关教师和工程技术人员的参考书。

【作者简介】

　　道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West）美国伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系教授。1 978年他于马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除该书外，他还著有《Mathematical Thinking： Problem-Solving and Proofs》《Combinatorial Mathematics》和《The Art of Combinatorics》等书。

【目录】

译者序
前言
符号表

第1章 基本概念
1．1 什么是图
定义
图模型
矩阵和同构
分解和特殊图
习题
1．2 路径、环和迹
图的连通性
二部图
欧拉回路
习题
1．3 顶点度和计数
计数和双射
极值问题
图序列
习题
1．4 有向图
定义和例子
顶点度
欧拉有向图
定向和竞赛图
习题

第2章 树和距离
2．1 基本性质
树的性质
树和图中的距离
不相交生成树（选学）
习题
2．2 生成树和枚举
树的枚举
图的生成树
分解和优美标记
分叉和欧拉有向图（选学）
习题
2．3 最优化和树
最小生成树
最短路径
计算机科学中的树（选学）
习题

第3章 匹配和因子
3．1 匹配和覆盖
最大匹配
Hall匹配条件
最小一最大定理
独立集和覆盖
支配集（选学）
习题
3．2 算法和应用
最大二部匹配
加权二部匹配
稳定匹配（选学）
快速二部匹配（选学）
习题
3．3 一般图中的匹配
Tutte 1一因子定理
图的f-因子（选学）
Edmonds开花算法（选学）
习题

第4章 连通度和路径
4．1 割和连通度
连通度
边一连通度
块
习题
4．2 k-连通图
2-连通图
有向图的连通度
k-连通图和k-边连通图
Menger定理的应用
习题
4．3 网络流问题
最大网络流
整数流
供应和需求（选学）
习题

第5章 图的着色
5．1 顶点着色和上界
定义和实例
上界
Brooks定理
习题
5．2 k-色图的结构
大色数图
极值问题和Turan定理
颜色一临界图
强制细分
习题
5．3 计数方面的问题
真着色的计数
弦图
完美图点滴
无环定向的计数（选学）
习题

第6章 可平面图
6．1 嵌入和欧拉公式
平面作图
对偶图
欧拉公式
习题
6．2 可平面图的特征
Kuratowski定理的预备知识
凸嵌入
可平面性测试（选学）
习题
6．3 可平面性的参数
可平面图的着色、交叉数
具有更高亏格的表面（选学）
习题

第7章 边和环
7．1 线图和边着色
边着色
线图的特征（选学）
习题
7．2 哈密顿环
必要条件
充分条件
有向图中的环（选学）
习题
7．3 可平面性、着色和环Tait定理
Grinberg定理
鲨鱼图（选学）
流和环覆盖（选学）
习题

第8章 其他主题（选学）
8．1 完美图
完美图定理
弦图的再研究
其他类型的完美图
非完美图
强完美图猜想
习题
8．2 拟阵
遗传系统和示例
拟阵的性质
生成函数
拟阵的对偶性
拟阵的子式和可平面图
拟阵的交
拟阵的并
习题
8．3 Ramsey理论
鸽巢原理的再研究
Ramsey定理
Ramsey数
关于图的Ramsey理论
Sperner引理和带宽
习题
8．4 其他极值问题
图的编码
分叉和流言
序列着色和可选择性
使用路径和环的划分
周长
习题
8．5 随机图
存在性和期望值
几乎所有图均具有的性质
阈值函数
演变和图参数
连通度、团和着色
鞅
习题
8．6 图的特征值
特征多项式
实对称矩阵的线性代数
特征值和图参数
正则图的特征值
特征值和扩张图
强正则图
习题

附录A 数学基础
附录B 最优化和复杂度
附录C 部分习题的提示
附录D 术语表
附录E 补充阅读材料
附录F 参考文献