数学分析

图书标准信息

• 作者 徐志庭 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-12
• 版次 1
• ISBN 9787030262011
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 232页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

【内容简介】

《数学分析（2）》介绍了数学分析的基本概念、基本理沦和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。全书共分三册。本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数。《数学分析（2）》在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。
《数学分析（2）》可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

【目录】

第7章不定积分
7.1原函数与不定积分的概念
7.1.1原函数和不定积分的定义
7.1.2运算性质和基本积分公式
7.2不定积分的计算
7.2.1换元法求不定积分
7.2.2分部法求不定积分
7.3有理函数的不定积分
*7.3.1有理函数的部分分式分解
7.3.2有理函数的不定积分
7.3.3三角函数有理式的不定积分
7.3.4某些无理根式的不定积分
小结
复习题

第8章定积分
8.1定积分的概念与性质
8.1.1引例与定义
8.1.2定积分的性质
8.2微积分基本定理
8.2.1变上限积分的定义与性质
8.2.2微积分基本定理
8.3定积分的计算
8.3.1换元法求定积分
8.3.2分部法求定积分
8.4定积分存在的条件
8.4.1达布和的定义
*8.4.2上和与下和的性质
8.4.3可积的充要条件
8.4.4可积函数类
8.5积分中值定理
8.5.1积分第一中值定理
*8.5.2积分第二中值定理
小结
复习题

第9章定积分应用和反常积分
9.1定积分应用的两种常用格式
9.2平面图形的面积
9.2.1直角坐标情形
9.2.2参数方程情形
9.2.3极坐标情形
9.3由平行截面面积求体积
9.3.1由平行截面面积计算体积
9.3.2旋转体体积
9.4平面曲线的弧长
9.4.1平面曲线弧长的概念
9.4.2平面曲线弧长的计算
9.5旋转曲面的面积
9.5.1旋转曲面面积的概念
9.5.2旋转曲面面积的计算
*9.6定积分在某些物理问题中的应用
9.6.1变力做功
9.6.2压力
9.6.3力矩与重心
9.7反常积分的概念与基本性质
9.7.1反常积分的概念与统一定义
9.7.2反常积分的基本性质
9.8反常积分的敛散性
9.8.1反常积分的Cauchy收敛准则
9.8.2反常积分的绝对收敛与条件收敛
9.8.3反常积分的比较判别法
9.8.4Dirichlet判别法与Abel判别法
小结
复习题

第10章数项级数
10.1数项级数的概念与性质
10.1.1数项级数的概念
10.1.2级数的Cauchy收敛准则
10.1.3级数的基本性质
10.2正项级数
10.2.1正项级数收敛性的一般判别法
10.2.2根值法与比值法
*10.2.3其他判别法
10.3一般项级数
10.3.1绝对收敛与条件收敛
10.3.2交错级数
10.3.3Dirichlet判别法和Abel判别法
*10.4绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
10.4.1收敛级数的可结合性
10.4.2收敛级数的重排
10.4.3级数的乘积
小结
复习题

第11章函数项级数
11.1函数列一致收敛的概念与判定
11.1.1逐点收敛与一致收敛的概念
11.1.2函数列一致收敛的判定
11.2一致收敛函数列的性质
11.3函数项级数一致收敛的概念及其判定
11.3.1函数项级数一致收敛的概念
11.3.2一致收敛的判别法
11.4和函数的分析性质
*11.5处处不可微的连续函数
小结
复习题

第12章幂级数与Fourier级数
12.1幂级数的收敛域与和函数
12.1.1幂级数的定义和收敛域
12.1.2幂级数和函数的分析性质
12.1.3幂级数的运算
12.2函数的幂级数展开
12.2.1Taylor级数与余项公式
12.2.2几个常用的初等函数的幂级数展开
12.3三角级数与Fourier级数
12.3.1三角级数的概念
12.3.2以2π为周期的函数的Fourier级数
12.3.3以21为周期的函数的Fourier级数
12.3.4任意区间[a，b]上的Fourier级数
12.4Fourier级数的收敛性
12.4.1Fourier级数的收敛判别法
*12.4.2Dirichlet积分
*12.4.3Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明
*12.4.4Fourier级数的分析性质
*12.4.5Fourier级数的平方平均收敛
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
附录不定积分表
索引