离散数学（本科）（第3版）

图书标准信息

• 作者 胡俊,顾静相
• 出版社 国家开放大学出版社有限公司
• 出版时间 2022-01
• 版次 3
• ISBN 9787304099718
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 字数 331千字

【内容简介】

本书由4篇组成，其中~3篇分别重点介绍集合论、图论和数理逻辑的基本概念、质、结论、推理与证明方法，以及相关算法等；第4篇简要介绍代数结构的基本概念与结论。

精彩内容：

绪论离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机学科及相关专业的基础核心课程，将为后续专业课程提供相关的理论基础，其以研究离散量的结构与相互之间的关系为主要目标，研究对象一般为有限或可数个元素，可描述计算机学科及相关专业领域研究对象的离散特点，在计算机学科及相关专业的学中起重要作用. 1.离散数学与其他学科的关联离散数学是随着计算机科学与技术的发展逐步建立的，其内容体系形成于20世纪70年代初.它是一门工具学科，与计算机软件与硬件等学科有密切的联系，包括数据结构、数据库、编译系统、作系统、算法设计与分析、人工智能、机器学、信息安全，以及数字逻辑、逻辑设计、系统结构、容错诊断等.离散数学的主要组成部分包括集合论、图论、数理逻辑、代数结构和组合数学等，其吸收了这些学科的相关内容，同时又有自身的发展内容.本书主要介绍离散数学的基础部分，即前4个部分.（1）集合论是计算机科学理论与技术表述的基础，在程序设计、形式语言、关系数据库、作系统、编译系统等计算机学科中有广泛的应用.（2）图论的应用涉及众多的学科领域，如物理、化学、信息学、运筹学、博弈论、集合论、矩阵论、计算机网络、社会学、语言学等，它还广泛地应用于计算机学科中的算法设计与分析、系统建模、数据结构、编译技术、编码技术等方面.（3）数理逻辑是一门交学科，与逻辑学、语言学、数学等密切相关.随着计算机科学与技术的发展，一些逻辑问题可以通过数理逻辑的方法，借助于计算机技术得到更好的解决.（4）代数结构主要研究由集合与其上定义的若干运算组成的、特殊的代数结构，其概念和方法是研究计算机科学与技术的主要数学基础内容之一，是构造一种现象或一个过程的数学模型的有效数学工具.（5）组合数学研究范畴的划分存在一些不同定义，如广义的组合数学是指离散数学，而狭义的组合数学涵盖图论、数理逻辑与代数结构等部分，常见的离散数学教材一般将组合数学的研究内容限定在满足条件的模型的存在、及其构造等方面的问题上，主要内容包括组合、组合设计、组合矩阵和组合优化等......

【目录】

绪论

篇集合论

章集合及其运算

1.1集合的概念与表示

1.2集合运算

本章小结

复思题

题1（a）

题1（b)

第2章关系与函数

2.1关系的概念

2.2关系的运算

2.3二元关系的质

2.4等价关系

2.5序关系

2.6函数的概念和质

本章小结

复思题

题2（a）

题2（b）

第2篇图论

第3章图的基本概念与质

3.1图的概念与质

3.2图的连通

3.3图的矩阵表示与计算

3.4短路径问题与求解算法

本章小结

复思题

题3（a）

题3（b）

第4章几种特殊图

4.1欧拉图

4.2哈密顿图

4.3面图

4.4对偶图与着

本章小结

复思题

题4（a）

题4（b）

第5章树及其应用

5.1树的定义及质

5.2根树及其应用

本章小结

复思题题5（a）

题5（b）

第3篇数理逻辑

第6章命题逻辑

6.1命题的概念与表示

6.2命题联结词

6.3命题公式的翻译与解释

6.4真值表与等价公式

6.5重言式与蕴涵式

6.6范式

6.7命题逻辑的推理理论

本章小结

复思题

题6（a）

题6（b）

第7章 谓词逻辑

7.1谓词的概念及表示

7.2命题函数与量词

7.3谓词公式的翻译与解释

7.4变元的约束

7.5谓词演算的等价式与蕴涵式

7.6前束范式

7.7谓词演算的推理理论

本章小结

复思题

题7（a）

题7（b）

第4篇 代数结构

第8章代数结构概要

8.1代数系统的概念

8.2二元运算的概念和质

8.3半群与群的概念及基本质

8.4同态与同构的概念

8.5环与域的基本概念

本章小结

复思题

题8（a）

题8（b）

参文献