代数拓扑

图书标准信息

• 作者 [美]斯潘尼尔 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2008-01
• 版次 1
• ISBN 9787506283465
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 528页

【内容简介】

本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。
本书为全英文版。

【目录】

INTRODUCTION
1Settheory
2Generaltopology
3Grouptheory
4Modules
5Euclideanspaces
1HOMOTOPyANDTHEFUNDAMENTALGROUP
1Categories
2Functors
3Homotopy
4Retractionanddeforma
5Hspaces
6Suspension
7Thefundamentalgroupoid
8ThefundamentalgroupExercises
2COVERINGSPACESANDFIHHATIONS
1Coveringprotections
2Thehomotopyliftingproperty
3Relationswiththefundamentalgroup
4Theliftingproblem
5Theclassificationofcoveringprotections
6Coveringtransformations
7Fiberbundles
8FibrationsExercises
3POLYBEDHA
1Simplicialcomplexes
2Linearityinsimpltctalcomplexes
3Subdivision
4Simplicialapproximation
5Contiguityclasses
6Theedge-pathgroupoid
7Graphs
8ExamplesandapplicationsExercises
4HOMOLOGY
1Chaincomplexes
2Chainhomotopy
3Thehomologyofsimpltctalcomplexes
4Singularhomology
5Exactness
6Mayer-Vietorlssequences
7Someapplicationsofhomology
8AxiomaticcharacterizationofhomologyExercises
5PRODUCTS
6GENERALCOHOMOLOGYTHEORYANDDUALITY
7HOMOTOPYTHEORY
8OBSTRUCTIONTHEORY
9SPECTRALSEQUENCESANDHOMOTOPYGROUPSOFSPHERES
INDEX