流形的拓扑学

图书标准信息

• 作者 苏竞存 著
• 出版社 武汉大学出版社
• 出版时间 2005-05
• 版次 1
• ISBN 9787307045095
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 708页
• 丛书 武汉大学学术丛书

【内容简介】

　　拓扑学的方法与结果在各个数学分支中有着广泛的应用，因此适当选择其中的内容供各个分支的研究者与教师之用是一个很重要的工作。本书作者以微分流形为中心写了这本书，涉及拓扑学的广泛的领域并在分析数学、几何学乃至理论物理学中均可得到重要的应用。本书的主要内容是：微分流形、示性类理论、表示论大意、Hodge理论、Hirzebruch指标定理、Riemann-Roch定理、Atiyah-Singer指标定理和Gauss-Bonnet定理等。

【目录】

第1章基本定义
1.1定义和例
1.2光滑函数与光滑映射
1.3字流形和隐函数定理
1.4技术性的问题
参考文献

第2章切丛
2.1流形的切丛
2.2内在的描述
2.3切空间的几何意义
2.4球面的切丛
参考文献

第3章矢量丛
3.1定义和例
3.2矢量丛上的运算
3.3丛的正合序列、分裂和一的分裂
3.4法丛
3.5仿紧性与一的分割

第4章流形上的微分学
4.1方向导数和矢量场
4.2矢量场的几何，积分曲线
4.3括弧运算和Frobenius定理
4.4矢量场的拓扑学
4.5附录
参考文献

第5章Lie群
5.1Lie群的Lie代数
5.2局部同构，SophusLie的基本定理
5.3指数映射，较深的结果
5.4Lie群上的Taylor级数展开市，更多的应用
5.5解析结构和存在性定理
5.6单连通Lie群
参考文献

第6章微分形式
6.1引言
6.2函数的微分与一次微分形式
6.3外代数的概述
6.4高次微分形式
6.5其它问题
参考文献

第7章积分
7.1引言
7.2单形
7.3矢量空间中的积分
7.4流形上的积分
7.5应用
参考文献

第8章deRham定理
8.1例和概述
8.2奇异同调和deRham定理
8.3单纯形同调
8.4deRham定理的证明
8.5复流形和Dolbeault上同调，一个简短的插曲
参考文献

第9章同调理论
9.1一般的代数知识
9.2正合性
9.3同伦，单纯逼近
9.4切除和Mayer-Vietoris序列
9.5应用
9.6CW复形和进一步的计算
参考文献

第10章上同调
10.1引言
10.2Pontrjagin对偶性
10.3乘积空间和Kunneth公式
10.4“上”积（CupProduct）与“卡”积（CupProduct）
10.5Thom同构定理
10.6Hopf不变量

第11章Poincare对偶性
11.1引言
11.2基本类
11.3Poincare对偶定理
11.4Thom-Pontrjagin构造
11.5相交理论

第12章纤维丛通论
12.1引言
12.2具有构造群的纤维丛
12.3主丛
12.4构造群的改变
12.5万有丛和分类空间
12.6覆盖同伦性质
12.7杂记
参考文献

第13章示性类
13.1圆群G=S和对合G=Z的示性类
13.2酉群U（n）的示性类（陈类）与正交群O(n)的示性类（Stiefel-Whitney类）
13.3计算
13.4其它的讲法
13.5Pontrjagin类
13.6K-群和陈特征标
参考文献

第14章表示论通论
14.1引言
14.2一般概念
14.3紧群和不变积分
14.4特权标与权
14.5极大环面与E.Cartan定理
14.6实表示
14.7根与Weyl定理
14.8E.Cartan定理
14.9其它评述
参考文献

第15章示性类绪论
15.1Borel-Hirzebruch格式
15.2齐性空间上的计算
15.3H*（BO（n）;Q）和H*(BSO(n);Q)的计算
15.4Pontrjagin数和配边不变性
参考文献

第16章Hirzebruch指标定理
16.1流形的指标
16.2配边环的构造
16.3乘法序列
16.4Milnor的怪球
参考文献

第17章Laplace方程和Hodge理论
17.1偏微分方程（PDE）概况
17.2调和函数
17.3Laplace-Beltrami算子
17.4Hirzebruch指标定理的另一表述
17.5Hodge定理的证明，总的思路
17.6Hodge定理的证明，一个特例
17.7Hodge定理的证明，一般情况
17.8澄清，微分几何概述
17.9复情况

第18章Riemann-Roch定理
18.1亚纯函数
18.2Cech构造和层
18.3层的上同调
18.4Riemann-Roch定理
18.5Riemann-Roch定理的Hirzebruch推广
18.6其它的评述
参考文献

第19章Atiyah-Singer指标定理
19.1矢量丛上的一般微分算子
19.2椭圆算子的解析指标，Hodge理论
19.3K理论概述
19.4Todd亏数和拓扑指标
19.5Atiyah-Singer指标定理
参考文献

第20章曲率和相关问题
20.1曲率
20.2曲面的Gauss-Bonnet定理
20.3曲率和示性类
20.4主从上的联络
20.5Yang-Mills泛函
参考文献