高等数学（Ⅰ）

图书标准信息

• 作者 杨波、王安平 著
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2017-09
• 版次 1
• ISBN 9787568028165
• 定价 38.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 276页
• 字数 442千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本套教材分上、下两册，其中上册共七章，依次为第一章函数，第二章极限与连续，第三章导数与微分，第四章微分中值定理与导数的应用，第五章不定积分，第六章定积分及其应用，第七章常微分方程.为了满足读者进行阶段复习，每章末安排有自测题.本套教材遵循高等教育的规律，坚持“淡化抽象理论的推导，注重思想渗透和应用”思路.

【目录】

第一章函数() 

1.1函数() 

1.1.1集合与区间() 

1.1.2平面直角坐标系() 

1.1.3函数的概念() 

1.1.4函数的简单性态() 

习题1.1() 

1.2初等函数() 

1.2.1基本初等函数与函数的运算() 

1.2.2初等函数() 

习题1.2() 

1.3极坐标系简介() 

1.3.1极坐标系() 

1.3.2极坐标与直角坐标互化() 

习题1.3() 

第一章小结() 

第一章自测题() 

第二章极限与连续() 

2.1数列极限() 

2.1.1数列极限的概念() 

2.1.2收敛数列的性质() 

习题2.1() 

2.2函数的极限() 

2.2.1x→∞时函数f(x)的极限() 

2.2.2x→x0时函数f(x)的极限() 

2.2.3函数极限存在的性质() 

习题2.2() 

2.3无穷小量与无穷大量极限的运算() 

2.3.1无穷小量() 

2.3.2无穷大量() 

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系() 

2.3.4极限的运算() 

习题2.3() 

2.4两个重要极限() 

2.4.1夹逼准则与limx→0sinxx=1() 

2.4.2单调有界准则与limx→∞1+1xx=e() 

习题2.4() 

2.5无穷小的比较() 

2.5.1无穷小的比较() 

2.5.2利用等价无穷小求极限() 

习题2.5() 

2.6函数的连续性() 

2.6.1函数的连续性() 

2.6.2初等函数的连续性() 

2.6.3间断点及其分类() 

2.6.4闭区间上连续函数的性质() 

习题2.6() 

第二章小结() 

第二章自测题() 

第三章导数与微分() 

3.1导数的概念() 

3.1.1引例() 

3.1.2导数的概念() 

3.1.3导数的几何意义() 

3.1.4可导与连续的关系() 

习题3.1() 

3.2函数的求导法则() 

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则() 

3.2.2反函数的导数() 

3.2.3复合函数的求导法则() 

3.2.4常数和基本初等函数的求导公式() 

习题3.2() 

3.3高阶导数() 

3.3.1高阶导数() 

3.3.2高阶导数的运算法则() 

习题3.3() 

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数() 

3.4.1隐函数的导数() 

3.4.2对数求导法则() 

3.4.3由参数方程确定的函数的导数() 

3.4.4相关变化率() 

习题3.4() 

3.5函数的微分() 

3.5.1微分的概念() 

3.5.2微分的几何意义() 

3.5.3函数的微分() 

3.5.4微分在近似计算中的应用() 

习题3.5() 

第三章小结() 

第三章自测题() 

第四章微分中值定理与导数的应用() 

4.1微分中值定理() 

4.1.1罗尔(Rolle)中值定理() 

4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理() 

4.1.3柯西(Cauchy)中值定理() 

习题4.1() 

4.2洛必达(LHospital)法则() 

4.2.100型不定式() 

4.2.2∞∞型不定式() 

4.2.3其他型不定式() 

习题4.2() 

4.3泰勒公式() 

4.3.1泰勒(Taylor)公式() 

4.3.2函数的泰勒公式展开() 

习题4.3() 

4.4函数的单调性与极值() 

4.4.1函数的单调性() 

4.4.2函数的极值() 

4.4.3最值() 

习题4.4() 

4.5曲线的凹凸性与图形的描绘() 

4.5.1曲线的凹凸与拐点() 

4.5.2曲线渐近线() 

4.5.3函数图形的描绘() 

习题4.5() 

4.6曲率() 

4.6.1弧微分() 

4.6.2曲率() 

4.6.3曲率圆与曲率半径() 

习题4.6() 

第四章小结() 

第四章自测题() 

第五章不定积分() 

5.1不定积分的概念与性质() 

5.1.1原函数与不定积分的概念() 

5.1.2不定积分的基本性质() 

5.1.3基本积分表() 

习题5.1() 

5.2换元积分法() 

5.2.1第一换元积分法(凑微分法)() 

5.2.2第二换元积分法() 

习题5.2() 

5.3分部积分法() 

习题5.3() 

5.4*几类特殊函数的积分法() 

5.4.1有理函数的积分() 

5.4.2三角函数有理式的积分() 

5.4.3简单无理函数的积分() 

习题5.4() 

第五章小结() 

第五章自测题() 

第六章定积分及其应用() 

6.1定积分的概念和性质() 

6.1.1两个引例() 

6.1.2定积分的定义() 

6.1.3定积分的几何意义() 

6.1.4定积分的性质() 

习题6.1() 

6.2微积分基本公式() 

6.2.1积分上限函数及其导数() 

6.2.2牛顿莱布尼兹公式() 

习题6.2() 

6.3定积分的计算() 

6.3.1定积分的换元积分法() 

6.3.2定积分的分部积分法() 

习题6.3() 

6.4广义积分() 

6.4.1无穷区间的广义积分() 

6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)() 

习题6.4() 

6.5定积分的几何应用() 

6.5.1平面图形的面积() 

6.5.2空间立体的体积() 

6.5.3平面曲线的弧长() 

习题6.5() 

6.6定积分在物理中的应用() 

6.6.1变力做功问题() 

6.6.2液体的静压力问题() 

6.6.3引力问题() 

习题6.6() 

第六章小结() 

第六章自测题() 

第七章常微分方程() 

7.1基本概念() 

习题7.1() 

7.2可分离变量的微分方程() 

7.2.1分离变量法() 

7.2.2齐次方程() 

习题7.2() 

7.3一阶线性微分方程() 

习题7.3() 

7.4可降阶的微分方程() 

7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程() 

7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程() 

7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程() 

习题7.4() 

7.5二阶线性微分方程解的结构() 

习题7.5() 

7.6二阶常系数线性微分方程() 

7.6.1二阶常系数线性齐次微分方程() 

7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程() 

习题7.6() 

7.7微分方程的应用() 

7.7.1几何应用() 

7.7.2物理应用() 

习题7.7() 

第七章小结() 

第七章自测题() 

参考答案() 

附录A常用三角函数公式() 

附录B不定积分公式表() 

参考文献()