变分方法与交叉科学
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作者丁彦恒//余渊洋//李冏玥
出版社科学出版社
ISBN9787030705037
出版时间2022-02
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数293页
字数380千字
定价128元
货号SC:9787030705037
上书时间2024-12-11
商品详情
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内容简介:
本书讨论强不定变分问题，抛砖引玉，以期深入变分理论与交叉科学研究领域。从自然法则出发论及变分与交叉的联系：引入规度空间上的Lipschitz单位分解、Lipschitz正规性，建立规度空间上的常微分方程流的存在专享性，从而得到局部凸拓扑向量空间上的形变理论；在此基础上，获得系列的处理强不定问题的临界点理论。在交叉科学中的应用，主要介绍了Hamilton系统的同宿轨，非线性Schrodinger方程、反应-扩散方程，以及（平坦空间或自旋流形上的）Dirac方程等系统的解，并展开了对这四部分的讨论。
本书可作为大学本科高年级学生或研究生教材。
目录:
前言
第1章 绪论
1.1 变分原理——自然法则
1.2 交叉科学
1.2.1 社会科学方面
1.2.2 自然科学方面
1.3 半线性变分问题
第2章 拓扑与变分框架
2.1 拓扑空间
2.1.1 定义
2.1.2 度量空间
2.1.3 拓扑属性
2.1.4 紧致性
2.1.5 拓扑基
2.2 赋范线性空间和线性算子
2.2.1 赋范线性空间
2.2.2 有界算子
2.2.3 闭算子
2.2.4 自伴算子
2.2.5 自伴算子的谱族
2.2.6 自伴算子谱的性质
2.2.7 插值理论
2.3 变分框架
2.4 Lp-空间的基本性质
第3章 临界点理论
3.1 Lipschitz单位分解
3.2 局部凸拓扑向量空间上的形变引理
3.3 临界点定理
第4章 Hamilton系统的同宿轨
4.1 关于周期性Hamilton量的存在性和多重性结果
4.2 Hamilton算子的谱
4.3 变分框架
4.4 环绕结构
4.5 (C)c-序列
4.6 主要结论的证明
4.7 非周期Hamilton算子
4.7.1 变分框架
4.7.2 环绕结构
4.7.3 (C)c-条件
4.7.4 定理4.7.1的证明
第5章 非线性Schrodinger方程
5.1
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