数学女孩 6 庞加莱猜想
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作者(日)结城浩
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115594334
出版时间2022-08
版次1
装帧平装
开本32开
纸张胶版纸
页数412页
字数333千字
定价69.8元
货号SC:9787115594334
上书时间2024-12-04
商品详情
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作者简介:
结城浩（作者）
生于1963年，日本技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。
陈朕疆（译者）
自由译者，曾在日本京都大学交换留学一年。
主编推荐:
《数学女孩》系列第六弹！
日本数学会强力推荐 绝赞的数学科普书
原版全系列累计发行突破57万册！
在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学
她之所以知道很多东西，是因为她一直在学习。这不是理所当然的吗？——节选自本书
内容简介:
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学之美的过程。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩6：庞加莱猜想》以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
摘要:
第1章
柯尼斯堡七桥问题
在几何学中，距离领域一直都备受瞩目。
不过，还有一个领域几乎不为人所知。
优选谈及这个领域的莱布尼茨，
将其称为“位置几何学”。
——莱昂哈德·欧拉
1.1尤里
“最近哥哥给人的感觉好像不太一样。”尤里说。
现在是星期六的下午，这里是我的房间。
上初中三年级的表妹尤里来找我玩。
我们从小一起玩到大，她总是直接叫我“哥哥”。
尤里穿着牛仔裤，栗色的头发扎成了马尾辫。她从我的书架上抽出
几本书，懒洋洋地读着。
“哪里不一样了？”我反问她。
“怎么说呢，有点太沉稳了，感觉很无聊喵。”
尤里一边翻着书，一边用她独特的猫语说道。
“是吗？毕竟我已经上高三了，也该有高考生的样子了。”
“不是。”她马上否定了我的解释，“哥哥以前会和我玩很多不同的游戏，但是最近，应该说是暑假结束后，就没怎么理我了。现在都已经是秋天了！”
话毕，尤里把手上的书“啪”地合起。那是一本给高中生读的数学书，虽然里面有一些比较难的内容，但尤里应该也能读懂。
“都已经是秋天了……不不不，正因为已经是秋天了，身为高考生，才得开始认真读书啊。再说，你也快中考了吧？” “你是想说，初三学生也得有点中考生的样子吗？”
伶牙俐齿的尤里明年也要中考了。她的成绩并不差，所以应该能考进想读的学校，也就是我就读的高中。
“可是上学好无聊啊。”尤里边叹气边说。
啊，是因为“那个家伙”转学了吧。
1.2 一笔画问题
“对了，你知道柯尼斯堡七桥问题吗？”
“柯尼……什么？”尤里反问。
“柯尼斯堡，是一座城市的名字。这座城市有七座桥。”
“不知道。听起来像奇幻小说。这座城市有七座神圣的桥，勇者需要通过这些桥，才能打败恶龙……”
“呃……不是这样的。柯尼斯堡七桥问题是历史上很有名的数学问题。”
“这样啊。”
“也就是一笔画问题。”
“是指一笔画完所有的边吗？”
“是的。具体来说，就是柯尼斯堡这座城市有河流经过，然后市内有这样的七座桥。”
“这不是六座桥吗？a、b、c、d、e、f。”
“右下方不是还有g桥吗？陆地有四块，分别是A、B、C、D；桥
有七座，分别是a、b、c、d、e、f、g。”
“噢，然后要用一笔画的方式走过所有的桥吗？”
“没错。不管从A、B、C、D中的哪一块陆地开始都行。在不重复经过同一座桥的条件下，能不能走遍所有的桥呢？”
问题1-1 （柯尼斯堡七桥问题）
在不重复经过同一座桥的条件下，能不能走遍柯尼斯堡的七座桥呢？
“要走遍所有的桥，但不能重复经过同一座桥。也就是说，每座桥都
只走一次，对吧？”
“没错，条件只有这些。”
“不对。”尤里笑嘻嘻地说，“还得加上不可以游泳过河
...
目录:
序言
第1章 柯尼斯堡七桥问题 1
1.1 尤里 1
1.2 一笔画问题 2
1.3 从简单的图开始 7
1.4 图与次数 11
1.5 这也是数学吗 15
1.6 逆定理的证明 18
第2章 默比乌斯带和克莱因瓶 35
2.1 楼顶 35
2.1.1 泰朵拉 35
2.1.2 默比乌斯带 36
2.2 教室 39
2.3 图书室 40
2.3.1 米尔嘉 40
2.3.2 分类 43
2.3.3 闭曲面的分类 45
2.3.4 可定向曲面 46
2.3.5 不可定向曲面 49
2.3.6 展开图 51
2.3.7 连通和 63
2.4 归途 72
第3章 泰朵拉的身边 75
3.1 家人的身边 75
3.2 0 的附近 77
3.2.1 练习 77
3.2.2 全等与相似 81
3.2.3 对应关系 84
3.3 实数a的附近 86
3.3.1 全等、相似、同胚 86
3.3.2 连续函数 88
3.4 点a的附近 94
3.4.1 前往异世界的准备 94
3.4.2 距离的世界：实数a 的δ 邻域 95
3.4.3 距离的世界：开集 96
3.4.4 距离的世界：开集的性质 98
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界 101
3.4.6 拓扑的世界：开集公理 103
3.4.7 拓扑的世界
...
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