机器学习线性代数基础:PYTHON语言描述
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作者张雨萌
出版社北京大学出版社
ISBN9787301306017
出版时间2019-09
版次1
装帧其他
开本16开
纸张胶版纸
页数172页
字数254千字
定价49元
货号SC:9787301306017
上书时间2024-12-02
商品详情
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作者简介:
张雨萌，毕业于清华大学计算机系，长期从事人工智能领域相关研究工作。
主编推荐:
传统教材的不足：传统教材的风格偏重理论定义和运算技巧，想以此高效地打下机器学习的数学基础，针对性和可读性并不佳。 《机器学习线性代数基础：Python语言描述》的优势：本书以机器学习涉及的线性代数核心知识为重点，进行新的尝试和突破：从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这5个维度，环环相扣地展开线性代数与机器学习算法紧密结合的核心内容。
内容简介:
数学是机器学习绕不开的基础知识，传统教材的风格偏重理论定义和运算技巧，想以此高效地打下机器学习的数学基础，针对性和可读性并不佳。本书以机器学习涉及的线性代数核心知识为重点，进行新的尝试和突破：从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这5个维度，环环相扣地展开线性代数与机器学习算法紧密结合的核心内容，并分析推荐系统和图像压缩两个实践案例，在介绍完核心概念后，还将线性代数的应用领域向函数空间和复数域中进行拓展与延伸；同时极力避免数学的晦涩枯燥，充分挖掘线性代数的几何内涵，并以Python语言为工具进行数学思想和解决方案的有效实践。 《机器学习线性代数基础：Python语言描述》适合实践于数据分析、信号处理等工程领域的读者，也适合在人工智能、机器学习领域进行理论学习和实践，希望筑牢数学基础的读者，以及正在进行线性代数课程学习的读者阅读。
摘要:
第1章 坐标与变换：高楼平地起作为全书内容的开篇部分，本章将从空间的角度出发，详细介绍向量和矩阵的基本概念，并在空间思维的框架下描述矩阵和向量运算的基本法则，揭示其几何意义，以求迅速帮助读者搭建起关于空间的宏观知识框架，奠定学习全书内容的思想方法。在本章知识内容的演绎、推进过程中，会逐步引出基底的选取、空间的张成、基底的转化与坐标的变换这些和空间紧密相关的概念，并使用Python语言，对相关概念和运算过程进行描述。本章主要涉及的知识点？介绍向量的概念和基本运算？介绍基底的用途和构成条件？介绍坐标与基底之间的关系？介绍矩阵的概念和基本运算？介绍矩阵对向量空间位置的改变？介绍在矩阵的作用下，向量的基变换原理及过程1.1描述空间的工具：向量空间是贯穿整个线性代数的主干脉络和核心概念。那么在全书开篇的第一节，我们将重点学习如何利用向量这个重要工具对空间进行描述，从而使读者完成对“空间”从感性认识到定量描述的重要转变。首先，我们将在向量知识基础上，开始学习行向量及列向量的基本概念，并且运用Python语言对向量进行代码表示，这也是本书的一个重要特色；然后，我们会利用Python语言熟悉和掌握如何对多个向量进行加法和乘法运算；最后，综合以上的这些知识和运算法则，引出向量线性组合的重要概念，使读者了解线性组合的构成方法和基本形式。1.1.1 重温向量对于向量而言，我们一定不会感到陌生。向量的概念其实很简单，直观地说，把一组数字排列成一行或一列，就称为向量。它可以作为对空间进行描述的有力工具。例如，对于一个简单的二维向量，这个向量有两个成分：第一个成分是数字4，第二个成分是数字5。向量可以理解为二维平面中x坐标为4、y坐标为5的一个点，也可以将其理解为以平面中的原点(0, 0)为起点，以(4, 5)为终点的一条有向线段，如图1.1所示。图1.1 二维向量的空间表示由此可见，一个向量中成分的个数就是该向量的维数。因此，如果进一步推广下去，还会有三维向量，如？。同理，这个三维向量可以用来表示三维空间中的一个指定点，或者用来表示在三维空间中以原点(0, 0, 0)为起点，以(3, 2, 4)为终点的一条有向线段，如图1.2所示。图1.2 三维向量的空间表示当然，以此类推，自然还存在更高维的向量，只不过不太好利用图形化的方式进行描述，这里就不继续展开举例了。不过向量也不仅局限于用来直接描述空间中的点坐标和有向线段，也可以凭借基础的数据表示功能，成为一种描述事物属性的便捷工具。例如，在一次考试中，你的考试成绩为：语文85分，数学92分，外语89分。由于这3门课具有不同科目属性，因此，可以使用一个三维向量来对其进行表示，即。其实，这样看来，此时不仅仅可以把向量score看作是一个盛放数据的容器，似乎也可以利用它将科目考试成绩和空间建立起某种关联。又如，在自然语言处理的过程中，也少不了向量这个重要的工具。程序进行文本阅读时，首先会对文本材料进行分词处理，然后使用向量对词汇
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目录:
第1章 坐标与变换：高楼平地起1.1 描述空间的工具：向量 21.2 基底构建一切，基底决定坐标 131.3 矩阵，让向量动起来 181.4 矩阵乘向量的新视角：变换基底 27 第2章 空间与映射：矩阵的灵魂2.1 矩阵：描述空间中的映射 342.2 追因溯源：逆矩阵和逆映射 422.3 向量空间和子空间 502.4 老树开新花，道破方程组的解 55 第3章 近似与拟合：真相最近处3.1 投影，寻找距离最近的向量 623.2 深入剖析最小二乘法的本质 693.3 施密特正交化：寻找很好投影基 74 第4章 相似与特征：很好观察角4.1 相似变换：不同的视角，同一个变换 804.2 对角化：寻找最简明的相似矩阵 854.3 关键要素：特征向量与特征值 89 第5章 降维与压缩：抓住主成分5.1 最重要的矩阵：对称矩阵 965.2 数据分布的度量 1005.3 利用特征值分解（EVD）进行主成分分析（PCA） 1035.4 更通用的利器：奇异值分解（SVD） 1115.5 利用奇异值分解进行数据降维 116 第6章 实践与应用：线代用起来6.1 SVD在推荐系统中的应用 1246.2 利用SVD进行彩色图片压缩 133 第7章 函数与复数域：概念的延伸7.1 傅里叶级数：从向量的角度看函数 1457.2 复数域中的向量和矩阵 151
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