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逻辑动态系统代数状态空间法理论与应用

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江苏南京
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作者闫永义,岳菊梅

出版社科学出版社

ISBN9787030596987

出版时间2018-11

版次1

装帧平装

开本B5

纸张胶版纸

页数192页

字数239千字

定价95元

货号SC:9787030596987

上书时间2024-12-02

文源文化

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商品描述
内容简介:
本书介绍了一种新的系统建模、分析与综合的数学方法--逻辑动态系统的代数状态空间法。该方法是在近年来提出的一种新型矩阵运算方法（矩阵半张量积）的基础上发展而来，由于矩阵的半张量积具备矩阵普通乘法所没有的特殊性质，逻辑动态系统的代数状态空间方法在用矩阵表征、简化、推导和处理复杂的泛逻辑系统方面具有很大的优势。本书~4章介绍逻辑动态系统的代数状态空间法，第5~9章为其各种应用，包括有限状态自动机器的动态建模、性能分析、控制技术及代数实现，合成自动机器的建模与控制，受控自动机器的代数模型及动态分析，Type-2模糊逻辑关系方程的求解，图的结构分析等问题。
摘要:
    章 绪论
    1.1 逻辑动态系统代数状态空间法概述
    Deif对矩阵理论的应用价值给予了高度评价：矩阵理论可称为高等算术，几乎每个工程应用都涉及矩阵，这是因为要处理带有许多部件的复杂系统，必须有一种数学工具能将这些部件结合在一起，而矩阵方法正好能够达到这一目的。在电网络、结构理论、力学系统和经济学等学科研究中均能找到矩阵理论的精彩应用。
    当然，矩阵理论的应用也有一定的局限性。例如，高维数组问题，用矩阵来处理并不方便，甚至在有些情况下，矩阵显得无能为力。对于三维数组，Bates和Watts建议用立方矩阵进行处理，但未得到学术界的广泛认可。原因如下：一方面，对于不同的问题，必须定义不同的立方矩阵，这给实际应用带来很烦；另一方面，这种立方矩阵无法应用到维数大于3的数组，即一般数组。学者张应山提出了多边矩阵理论，这是一个创新性的工作，但由于其计算过程过于复杂，并未得到广泛应用。
    中国科学院数学与系统科学研究院的程代展研究员从1997年开始研究如何利用矩阵去有效地处理多维数组及非线性问题。他在思考计算机对多维数组的存储方法时得到启发，提出了一种新的矩阵乘法||矩阵的半张量积（semi-tensor product of matrices，STP）。这种矩阵乘法可以自动搜索数据的层次结构，因此可以有效地处理多维数组问题。矩阵的半张量积是对矩阵普通乘法的推广，不仅保留了矩阵普通乘法的主要性质，同时也具备了一些特殊性质。因此，理论上它可以取代矩阵的普通乘法，从而得到广泛应用。正如程代展研究员所指出的，矩阵的半张量积会在未来领军的有限及离散数学中起到重要作用[5]。
    逻辑动态系统代数状态空间法（algebraic state space approach to logical dy-namic systems，ASSA）正是基于这种矩阵的半张量积发展起来的一种系统建模、分析与综合的工具。近年来，该方法得到了长足的发展和普遍的重视，被广泛应用于多种工程问题和理论研究中。2007年，逻辑动态系统代数状态空间法首先应用于布尔控制网络领域。布尔网络是由美国加利福尼亚大学生物学家 Kauffman在 1969年研究细胞和基因调控规律时提出的生物学模型。随着系统生物学的发展，它已成为生物学、物理学和系统与控制科学等学科新的研究热点。以程代展为代表的学者及团体利用逻辑动态系统代数状态空间法研究了布尔网络的拓扑结构问题，得到了问题的一般解法，建立了系统能控、能观的判断条件以及系统的实现方法；提出了逻辑空间与子空间的构造及判别方法；研究了布尔网络的稳定与镇定问题，设计出很优控制策略和布尔（控制）网络的辨识方法等。这些工作形成了布尔网络的控制理论，并得到了靠前学术界的肯定，文献荣获了
...
目录:
前言

符号说明

第1章绪论1

1.1逻辑动态系统代数状态空间法概述1

1.2逻辑动态系统代数状态空间法的应用研究现状4

1.2.1在布尔控制网络中的应用研究4

1.2.2在模糊控制系统中的应用研究5

1.2.3在有限自动机中的应用研究7

1.2.4在网络演化博弈中的应用研究10

1.3矩阵的半张量积的应用研究现状12

1.3.1在非线性系统中的应用研究12

1.3.2在图及超图理论中的应用研究13

1.3.3在物理及数学中的应用研究15

1.4主要工作及内容安排15

1.5本章小结16

第2章矩阵的半张量积概述18

2.1引言18

2.2矩阵的半张量积定义18

2.3矩阵的半张量积的一般性质20

2.4矩阵的半张量积的特殊性质21

2.5本章小结23

第3章有限自动机的建模及可控性与可稳性分析24

3.1引言24

3.2有限自动机的双线性动态模型25

3.2.1有限自动机概述25

3.2.2确定有限自动机的双线性动态模型26

3.2.3不确定有限自动机的双线性动态模型30

3.3有限自动机的可控性与可稳性分析32

3.3.1可控性的条件32

3.3.2可稳性的条件38

3.3.3验证实例38

3.4有限自动机识别正则语言的判别准则42

3.4.1判别准则43

3.4.2验证实例49

3.5本章小结55

第4章合成有限自动机的建模与控制56

4.1引言
...

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