数学物理方程及相关分析工具简明教程
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作者朱一超著
出版社科学出版社
ISBN9787030706973
出版时间2022-01
版次1
装帧平装
开本其他
纸张胶版纸
定价168元
货号SC:9787030706973
上书时间2024-09-18
商品详情
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内容简介:
本书旨在帮助理工科专业本科生初步形成对物理问题进行有效量化分析的能力。其主要内容包括如何基于偏微分方程对物理问题开展数学建模，以及如何利用进阶分析工具对二阶线性偏微分方程进行求解与分析。具体涉及的物理过程包括弦/薄膜振动过程、热传导过程、物质扩散过程以及静电平衡问题。所涉及的常用分析方法包括波传播法、积分变换法、分离变量法、格林函数法、变分原理等。所涉及的高等数学知识未涵盖到的进阶分析工具包括贝塞尔函数、傅里叶变换和卷积等。此外，本书还将探讨二阶线性偏微分方程的一些定性理论，例如各类二阶线性偏微分方程解的专享性问题等。在对上述物理问题与方法进行阐述之后，本书也将讨论二阶线性偏微分方程的分类原则，以期帮助学生从数学结构的视角更好地理解物理问题，也为在未来学习中会遇到更具专业特点偏微分方程之学生可以有所预备。
目录:
Part I Second-Order Linear Partial Differential Equations
1 The Wave Equation 3
1.1 Equation for String Vibration 4
1.1.1 Derivation of the Equation for String Vibration 4
1.1.2 Initial and Boundary Conditions 9
1.1.3 Terminology 11
1.2 D’Alembert’s Formula 12
1.2.1 D’Alembert’s Formula 13
1.2.2 Characteristics 15
1.2.3 The Case of a Semi-infinitely Long String 17
1.2.4 DuhamePs Principle 22
1.3 Method of Separation of Variables 24
1.3.1 Making Boundary Conditions Homogeneous 24
1.3.2 Method of Separation of Variables—Its Procedure 25
1.3.3 Physical Implications 31
1.3.4 Inhomogeneous Governing Equations 32
1.4 Wave Equation in Higher Dimensions 35
1.4.1 Small and Transverse Vibration of a
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