数论:概念和问题
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作者(美)蒂图·安德雷斯库,(法)加布里埃尔·多斯皮内斯库,(保)奥列格·马史卡洛夫
出版社哈尔滨工业大学出版社
ISBN9787560391991
出版时间2021-03
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数516页
字数608千字
定价68元
货号SC:9787560391991
上书时间2024-09-18
商品详情
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内容简介:
本书是美国有名数学竞赛专家Titu Andreescu教授及其团队编写的数学竞赛数论知识教材。书中涵盖了整除、优选公约数、算术基本定理、数论函数、同余方程、模p多项式、二次剩余、p进赋值等主题。通过精彩的例题重点展现了带余除法、裴蜀定理、高斯引理、同余计算、积性函数、费马小定理、强三角不等式、二次互反律、素数估计、局部一整体原则的应用。课后共有二百多道习题供练习。本书适合热爱数学的广大教师和学生使用，特别是从事数学竞赛相关事业的人员参考使用。
目录:
第一章 整除
1.1 基本性质
1.1.1 整除和同余
1.1.2 整除和大小
1.2 归纳法和组合数
1.2.1 归纳证明整除
1.2.2 组合数算术
1.2.3 导数和差分
1.2.4 二项式定理
1.3 带余除法
1.3.1 带余除法
1.3.2 组合论证和接近剩余系
1.4 实战题目
第二章 优选公约数和最小公倍数
2.1 裴蜀定理和高斯引理
2.1.1 裴蜀定理和辗转相除法
2.1.2 互素
2.1.3 模n逆和高斯引理
2.2 在丢番图方程和逼近上的应用
2.2.1 线性丢番图方程
2.2.2 勾股数
2.2.3 有理根定理
2.2.4 法雷级数和佩尔方程
2.3 最小公倍数
2.4 实战题目
第三章 算术基本定理
3.1 合数
3.2 算术基本定理
3.2.1 首要结论
3.2.2 最小和优选素因子
3.2.3 组合数论
3.3 素数的无限性
3.3.1 经典序列中的素数
3.3.2 欧几里得方法
3.3.3 Euler不等式和Bonse不等式
3.4 数论函数
3.4.1 经典数论函数
3.4.2 积性函数
3.4.3 欧拉函数
3.4.4 莫比乌斯函数和应用
3.4.5 无平方因子数
3.5 实战题目
第四章 模素数的同余式
4.1 费马小定理
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