微分几何的各个方面(第1卷)

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江苏南京

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作者(美)彼得·吉尔基,(韩)朴正阳,(西)拉蒙·瓦茨克斯·洛伦佐

出版社哈尔滨工业大学出版社

ISBN9787560392257

出版时间2021-03

版次1

装帧平装

开本16开

纸张胶版纸

页数204页

字数270千字

定价58元

货号SC:9787560392257

上书时间2024-06-27

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商品描述: 内容简介:
《微分几何的各个方面》共分三卷，本卷是第一卷。本卷共三章，第一章介绍了多元微积分，包括度量空间、线性代数，讨论了反函数定理、隐函数定理、黎曼积分理论和变量定理的变化；第二章讨论了光滑流形、切线和余切丛以及斯托克斯定理，包括光滑歧管、切线束和余切束；第三章介绍了黎曼几何，给出了列维-西维塔连接，引入了测地线，讨论了雅可比算子，并证明了高斯-伯恩定理，包括伪黎曼测度、连接等内容。本书由浅入深，详略得当，条理清晰，可以用作该学科的本科课程，适合高等院校师生及数学爱好者参考阅读。
目录:
Preface

Acknowledgments

1 Basic Notions and Concepts

1.1 Metric Spaces

1.2 Linear Algebra

1.3 The Derivative

1.4 The Inverse and Implicit Function Theorems

1.5 The Riemann Integral

1.6 Improper Integrals

1.7 The Change of Variable Theorem

2 Manifolds

2.1 Smooth Manifolds

2.2 The Tangent and Cotangent Bundles

2.3 Stokes' Iheorem

2.4 Applications of Stokes' Theorem

3 Riemannian and Pseudo-Riemannian Geometry

3.1 The Pseudo-Riemannian Measure

3.2 Connections

3.3 The Levi-Civita Connection

3.4 Geodesics

3.5 The Jacobi Operator

3.6 The Gauss-Bonnet Theorem

3.7 The Chern-Gauss-Bonnet Theorem

Bibliography

Authors' Biographies

Index

编辑手记

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