实分析(英文版·原书第4版)
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作者(美)H.L.罗伊登,(美)P.M.菲茨帕特里克
出版社机械工业出版社
ISBN9787111646655
出版时间2020-03
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数496页
定价139元
货号SC:9787111646655
上书时间2024-04-28
商品详情
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内容简介:
本书是实分析课程的优秀教材，被国外众多有名大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用。全书分为三部分：第一部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分；第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间；第三部分讨论一般测度空间上的积分，以及拓扑、代数和动态结构下丰富的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容。
目录:
第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
第0章 集合、映射与关系的预备知识
0.1 集合的并与交
0.2 集合间的映射
0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理
第1章 实数集：集合、序列与函数
1.1 域、正性以及完备性公理
1.2 自然数与有理数
1.3 可数集与不可数集
1.4 实数的开集、闭集和Borel集
1.5 实数序列
1.6 实变量的连续实值函数
第2章 Lebesgue测度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue可测集的代数
2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近
2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理
2.6 不可测集
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数
第3章 Lebesgue可测函数
3.1 和、积与复合
3.2 序列的逐点极限与简单逼近
3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理
第4章 Lebesgue积分
4.1 Riemann积分
4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分
4.3 非负可测函数的Lebesgue积分
4.4 一般的Lebesgue积分
4.5 积分的可数可加性与连续性
4.6 一致可积性：Vitali收敛定理
第5章 Lebesgue积分：深入课题
5.1 一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理
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